ghi đúng sai

Câu 2. e) Cho hình bình hành ABCD. Khi đó $\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$. Lập luận: Trong hình bình hành ABCD, ta có: $\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$ (theo quy tắc trừ vectơ). Do đó, mệnh đề này là đúng. f) Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó $\overrightarrow{BC} = -2\overrightarrow{NM}$. Lập luận: Trong tam giác ABC, M và N là trung điểm của AB và AC, nên: $\overrightarrow{NM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ (vì MN là đường trung bình của tam giác ABC). Do đó: $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{NM}$. Mệnh đề này là sai vì nó viết là $\overrightarrow{BC} = -2\overrightarrow{NM}$. g) Cho I là trung điểm của AB. Khi đó $\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$. Lập luận: I là trung điểm của AB, nên: $\overrightarrow{IA} = -\overrightarrow{IB}$ (vì IA và IB ngược chiều và bằng nhau). Do đó: $\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} = -\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$. Mệnh đề này là đúng. h) Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = \sqrt{3}, AC = 2\sqrt{3}$. Khi đó $BC = \sqrt{15}$. Lập luận: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: $BC^2 = AB^2 + AC^2$ $BC^2 = (\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2$ $BC^2 = 3 + 12$ $BC^2 = 15$ $BC = \sqrt{15}$. Mệnh đề này là đúng. Đáp số: e) Đúng f) Sai g) Đúng h) Đúng Câu 3. c) Ta có $\overrightarrow{AB} = B - A = (0-1, 4-2) = (-1, 2)$ $\overrightarrow{AC} = C - A = (3-1, 2-2) = (2, 0)$ Do đó: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (-1, 2) + (2, 0) = (1, 2)$ Mệnh đề này sai vì $(1, 2) \neq (-1, 6)$. f) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: $I = \left( \frac{1+0}{2}, \frac{2+4}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, 3 \right)$ Mệnh đề này sai vì $\left( \frac{1}{2}, 3 \right) \neq \left( \frac{1}{2}, 1 \right)$. g) Ta tính tích vô hướng của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-1) \times 2 + 2 \times 0 = -2 + 0 = -2$ Mệnh đề này sai vì $-2 \neq 3$. h) Để tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần có: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ Ta đã biết $\overrightarrow{AB} = (-1, 2)$. Tính $\overrightarrow{DC}$: $\overrightarrow{DC} = C - D = (3 - (-4), 2 - (-3)) = (7, 5)$ Vì $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{DC}$, nên mệnh đề này sai. Đáp số: c) Sai f) Sai g) Sai h) Sai