ndndndndndnx dndn

Câu 1. Trước tiên, ta sẽ xác định các tính chất và mối liên hệ giữa các đoạn thẳng và vectơ trong tam giác ABC. 1. M và N là trung điểm của AB và AC: - Điều này có nghĩa là M chia AB thành hai phần bằng nhau và N chia AC thành hai phần bằng nhau. 2. P là điểm đối xứng với M qua N: - Điều này có nghĩa là N là trung điểm của đoạn thẳng MP. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: a) MN = BC - Ta biết rằng M và N là trung điểm của AB và AC, nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. - Đường trung bình của một tam giác bằng nửa cạnh đáy tương ứng, tức là MN = $\frac{1}{2}$ BC. - Do đó, MN không bằng BC, mà chỉ bằng nửa BC. - Kết luận: Mệnh đề này sai. b) |$\overrightarrow{MP}$| = |$\overrightarrow{BC}$| - Vì P là điểm đối xứng với M qua N, nên |$\overrightarrow{MP}$| = 2|$\overrightarrow{MN}$|. - Ta đã biết MN = $\frac{1}{2}$ BC, do đó |$\overrightarrow{MP}$| = 2 × $\frac{1}{2}$ BC = BC. - Kết luận: Mệnh đề này đúng. c) $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ ngược hướng - Đường trung bình MN của tam giác ABC song song với cạnh đáy BC và cùng hướng với BC. - Do đó, $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng, không ngược hướng. - Kết luận: Mệnh đề này sai. d) $\overrightarrow{MP}$ = $\overrightarrow{BC}$ - Ta đã biết |$\overrightarrow{MP}$| = |$\overrightarrow{BC}$|, nhưng để $\overrightarrow{MP}$ = $\overrightarrow{BC}$, chúng phải cùng hướng. - $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{BC}$ không cùng hướng vì $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng với $\overrightarrow{MN}$ (do P đối xứng với M qua N), trong khi $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{BC}$. - Kết luận: Mệnh đề này sai. Tóm lại, các mệnh đề đúng và sai là: - a) Sai - b) Đúng - c) Sai - d) Sai Câu 2. a) MN là đường trung bình của tam giác ABD, không phải tam giác ACD. Do đó, mệnh đề này là Sai. b) PQ là đường trung bình của tam giác BCD, do đó $PQ = \frac{1}{2} BD$. Tương tự, MN là đường trung bình của tam giác ABD, do đó $MN = \frac{1}{2} BD$. Vì vậy, $PQ = \frac{1}{2} AC$ là Sai. c) Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì MN và PQ đều là đường trung bình của hai tam giác khác nhau và song song với cùng một đoạn thẳng AC. Do đó, MNPQ không phải là hình thang. Mệnh đề này là Sai. d) $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PQ}$ đều song song và bằng nhau vì chúng là đường trung bình của hai tam giác khác nhau và song song với cùng một đoạn thẳng AC. Do đó, $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{PQ}$. Mệnh đề này là Đúng. Tóm lại: - a) Sai - b) Sai - c) Sai - d) Đúng Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các thông tin đã cho. a) $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng với $\overrightarrow{BC}$ Theo đề bài, $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BC}$. Điều này có nghĩa là vectơ $\overrightarrow{AM}$ có cùng hướng và cùng độ dài với vectơ $\overrightarrow{BC}$. Do đó, mệnh đề này là sai vì $\overrightarrow{AM}$ không ngược hướng với $\overrightarrow{BC}$. b) ABCM là hình bình hành Để ABCM là hình bình hành, ta cần kiểm tra các điều kiện của hình bình hành: - $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BC}$ (đã cho) - $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AC}$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BC}$, do đó đoạn thẳng AM song song và bằng đoạn thẳng BC. Tuy nhiên, để ABCM là hình bình hành, ta cũng cần $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AC}$. Ta chưa có thông tin về $\overrightarrow{BM}$, nhưng từ $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BC}$, ta suy ra BM song song và bằng AC. Do đó, ABCM là hình bình hành. Mệnh đề này là đúng. c) ACBN là hình bình hành Tương tự như trên, để ACBN là hình bình hành, ta cần kiểm tra các điều kiện của hình bình hành: - $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{CB}$ (đã cho) - $\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{AB}$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{CB}$, do đó đoạn thẳng AN song song và bằng đoạn thẳng CB. Tuy nhiên, để ACBN là hình bình hành, ta cũng cần $\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{AB}$. Ta chưa có thông tin về $\overrightarrow{CN}$, nhưng từ $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{CB}$, ta suy ra CN song song và bằng AB. Do đó, ACBN là hình bình hành. Mệnh đề này là đúng. d) $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AN}$ là hai vectơ đối nhau Theo đề bài, $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{CB}$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CB}$ là hai vectơ đối nhau (vì chúng có cùng độ dài nhưng ngược hướng). Do đó, $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AN}$ cũng là hai vectơ đối nhau. Mệnh đề này là đúng. Kết luận - Mệnh đề a) là sai - Mệnh đề b) là đúng - Mệnh đề c) là đúng - Mệnh đề d) là đúng Câu 4. a) Đúng vì trong hình vuông ABCD, các cạnh đều bằng nhau nên $|\overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{CB}|$. b) Sai vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ có cùng độ dài nhưng hướng khác nhau (AB đi từ A đến B còn BC đi từ B đến C). c) Sai vì $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ có cùng độ dài nhưng hướng khác nhau (AC đi từ A đến C còn BD đi từ B đến D). d) Sai vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ có cùng độ dài nhưng hướng khác nhau (AB đi từ A đến B còn CD đi từ C đến D). Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Câu 5. a) Ta có $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}$, nên mệnh đề này là Sai. b) Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$, nên mệnh đề này là Sai. c) Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}$, nên mệnh đề này là Đúng. d) Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}$, nên mệnh đề này là Đúng. Đáp án: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng