ndndndndndnđhdh

Câu 12. a) Ta tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \text{Trung bình} = \frac{112 + 111 + 112 + 113 + 114 + 116 + 115 + 114 + 115 + 114}{10} = \frac{1136}{10} = 113,6 \text{ (kg/sào)} \] Vậy mệnh đề này là Đúng. b) Ta sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \[ 111, 112, 112, 113, 114, 114, 114, 115, 115, 116 \] Vậy mệnh đề này là Đúng. c) Số trung vị của mẫu số liệu là giá trị ở giữa khi sắp xếp theo thứ tự không giảm. Với 10 giá trị, số trung vị là trung bình của hai giá trị ở vị trí thứ 5 và thứ 6: \[ \text{Số trung vị} = \frac{114 + 114}{2} = 114 \] Vậy mệnh đề này là Sai. d) Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện nhiều nhất. Trong mẫu số liệu này, giá trị 114 xuất hiện nhiều nhất (3 lần). Vậy mốt của mẫu số liệu là 114. Vậy mệnh đề này là Đúng. Tóm lại: - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Đúng Câu 13. Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Số giờ nắng trung bình trong năm là: 1826,67 giờ. - Tính tổng số giờ nắng: \[ 1884 + 1600 + 1645 + 2049,9 + 1913,8 + 1664,1 + 1846,5 + 1964,8 + 1951 + 2023,6 + 1996,2 + 1699,1 + 1845 + 2190,4 = 23723,4 \] - Số năm được thống kê: 14 năm. - Tính trung bình: \[ \frac{23723,4}{14} = 1694,53 \] Vậy, số giờ nắng trung bình trong năm là 1694,53 giờ, không phải 1826,67 giờ. Mệnh đề này sai. b) Số giờ nắng nhỏ nhất 1600 giờ. - Kiểm tra các giá trị: 1884, 1600, 1645, 2049,9, 1913,8, 1664,1, 1846,5, 1964,8, 1951, 2023,6, 1996,2, 1699,1, 1845, 2190,4. - Giá trị nhỏ nhất là 1600 giờ. Vậy, mệnh đề này đúng. c) Số giờ nắng lớn nhất là 2190,4 giờ. - Kiểm tra các giá trị: 1884, 1600, 1645, 2049,9, 1913,8, 1664,1, 1846,5, 1964,8, 1951, 2023,6, 1996,2, 1699,1, 1845, 2190,4. - Giá trị lớn nhất là 2190,4 giờ. Vậy, mệnh đề này đúng. d) Vậy khoảng biến thiên là: 520,4. - Khoảng biến thiên được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất: \[ 2190,4 - 1600 = 590,4 \] Vậy, khoảng biến thiên là 590,4, không phải 520,4. Mệnh đề này sai. Kết luận: - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) đúng. - Mệnh đề d) sai. Câu 14. Để giải quyết các mệnh đề, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên dữ liệu đã cho. Dữ liệu đã cho: 40, 42, 36, 38, 40, 42, 29, 48, 43, 43, 41, 41, 39, 44, 45, 41, 40, 39, 42, 41 Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 29, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 48 a) Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 29. - Kiểm tra dữ liệu đã sắp xếp, giá trị nhỏ nhất là 29. - Mệnh đề này Đúng. b) Giá trị lớn nhất của mẫu là 48. - Kiểm tra dữ liệu đã sắp xếp, giá trị lớn nhất là 48. - Mệnh đề này Đúng. c) Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = 2$. - Tìm Q1 (quartile 1): Giá trị ở vị trí $\frac{n+1}{4} = \frac{20+1}{4} = 5,25$. Do đó, Q1 nằm giữa giá trị thứ 5 và thứ 6, tức là $\frac{39 + 40}{2} = 39,5$. - Tìm Q3 (quartile 3): Giá trị ở vị trí $\frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(20+1)}{4} = 15,75$. Do đó, Q3 nằm giữa giá trị thứ 15 và thứ 16, tức là $\frac{42 + 43}{2} = 42,5$. - Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q3 - Q1 = 42,5 - 39,5 = 3$. - Mệnh đề này Sai. d) Các giá trị bất thường là 29 và 48. - Để xác định giá trị bất thường, chúng ta cần tính khoảng cách giữa Q1 và Q3, sau đó nhân với 1,5. - Khoảng cách giữa Q1 và Q3 là 3. - Giới hạn dưới: Q1 - 1,5 3 = 39,5 - 4,5 = 35. - Giới hạn trên: Q3 + 1,5 3 = 42,5 + 4,5 = 47. - Các giá trị ngoài khoảng từ 35 đến 47 được coi là giá trị bất thường. - 29 và 48 đều nằm ngoài khoảng này. - Mệnh đề này Đúng. Tóm lại: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 15. a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: \[ \overline{x} = \frac{1 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8 + 10 + 11 + 12 + 25}{10} = \frac{88}{10} = 8,8 \text{ (phút)} \] Vậy mệnh đề này là Đúng. b) Để tính khoảng tứ phân vị, ta cần tìm Q1 và Q3: - Dãy số đã sắp xếp: 1, 4, 5, 6, 6, 8, 10, 11, 12, 25 - Q1 (tứ phân vị thứ nhất) là giá trị ở vị trí $\left(\frac{10+1}{4}\right)$ = 2,75, tức là giữa 4 và 5. Do đó, Q1 = 4,5. - Q3 (tứ phân vị thứ ba) là giá trị ở vị trí $\left(3 \times \frac{10+1}{4}\right)$ = 8,25, tức là giữa 11 và 12. Do đó, Q3 = 11,5. - Khoảng tứ phân vị là: \[ \Delta_Q = Q3 - Q1 = 11,5 - 4,5 = 7 \text{ (phút)} \] Vậy mệnh đề này là Sai. c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \[ s = \sqrt{\frac{(1-8,8)^2 + (4-8,8)^2 + (5-8,8)^2 + (6-8,8)^2 + (6-8,8)^2 + (8-8,8)^2 + (10-8,8)^2 + (11-8,8)^2 + (12-8,8)^2 + (25-8,8)^2}{10}} \] \[ s = \sqrt{\frac{(-7,8)^2 + (-4,8)^2 + (-3,8)^2 + (-2,8)^2 + (-2,8)^2 + (-0,8)^2 + (1,2)^2 + (2,2)^2 + (3,2)^2 + (16,2)^2}{10}} \] \[ s = \sqrt{\frac{60,84 + 23,04 + 14,44 + 7,84 + 7,84 + 0,64 + 1,44 + 4,84 + 10,24 + 262,44}{10}} \] \[ s = \sqrt{\frac{393,6}{10}} = \sqrt{39,36} \approx 6,27 \text{ (phút)} \] Vậy mệnh đề này là Sai. d) Giá trị bất thường của mẫu số liệu là giá trị nằm ngoài khoảng từ Q1 - 1,5 × khoảng tứ phân vị đến Q3 + 1,5 × khoảng tứ phân vị: \[ Q1 - 1,5 \times \Delta_Q = 4,5 - 1,5 \times 7 = 4,5 - 10,5 = -6 \] \[ Q3 + 1,5 \times \Delta_Q = 11,5 + 1,5 \times 7 = 11,5 + 10,5 = 22 \] Do đó, giá trị 25 nằm ngoài khoảng này, nên là giá trị bất thường. Vậy mệnh đề này là Đúng. Tóm lại: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng