qjkqakkkaa

Câu 1: Để tìm tập hợp giao \( X \cap Y \), ta cần xác định các phần tử chung giữa hai tập hợp \( X \) và \( Y \). Tập hợp \( X = \{1, 5\} \) Tập hợp \( Y = \{1, 3, 5\} \) Các phần tử chung giữa \( X \) và \( Y \) là: - Phần tử 1 thuộc cả \( X \) và \( Y \). - Phần tử 5 thuộc cả \( X \) và \( Y \). Do đó, tập hợp giao \( X \cap Y \) bao gồm các phần tử chung này: \[ X \cap Y = \{1, 5\} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( \{1, 5\} \) Câu 2: Để tìm tập \( X \setminus Y \), ta cần tìm các phần tử thuộc tập \( X \) nhưng không thuộc tập \( Y \). Tập \( X = \{2, 4, 6, 9\} \) Tập \( Y = \{1, 2, 3, 4\} \) Ta kiểm tra từng phần tử của tập \( X \): - Phần tử 2 thuộc cả \( X \) và \( Y \), nên không thuộc \( X \setminus Y \). - Phần tử 4 thuộc cả \( X \) và \( Y \), nên không thuộc \( X \setminus Y \). - Phần tử 6 thuộc \( X \) nhưng không thuộc \( Y \), nên thuộc \( X \setminus Y \). - Phần tử 9 thuộc \( X \) nhưng không thuộc \( Y \), nên thuộc \( X \setminus Y \). Vậy tập \( X \setminus Y = \{6, 9\} \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( \{6, 9\} \). Câu 3: Để tìm tập hợp \( X \cup Y \), ta thực hiện phép hợp của hai tập hợp \( X \) và \( Y \). Phép hợp của hai tập hợp \( X \) và \( Y \) là tập hợp chứa tất cả các phần tử của \( X \) và \( Y \), loại bỏ các phần tử trùng lặp. Bước 1: Xác định các phần tử của tập hợp \( X \) và \( Y \): - Tập hợp \( X = \{a; b\} \) - Tập hợp \( Y = \{a; b; c\} \) Bước 2: Thực hiện phép hợp: - Các phần tử của \( X \) là \( a \) và \( b \). - Các phần tử của \( Y \) là \( a \), \( b \), và \( c \). Kết hợp các phần tử này lại, ta có: \[ X \cup Y = \{a; b; c\} \] Do đó, tập hợp \( X \cup Y \) là: \[ \{a; b; c\} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( \{a; b; c\} \) Câu 4: Để tìm tập hợp \( A \cup B \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập hợp \( A \): \( A = (-\infty; -1] \) 2. Xác định tập hợp \( B \): \( B = (-2; +\infty) \) 3. Tìm giao của hai khoảng: - Tập hợp \( A \) bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng -1. - Tập hợp \( B \) bao gồm tất cả các số thực lớn hơn -2. 4. Kết hợp các phần của hai tập hợp: - Phần từ \( -\infty \) đến \( -1 \) thuộc \( A \). - Phần từ \( -2 \) đến \( +\infty \) thuộc \( B \). Do đó, khi kết hợp hai tập hợp này, ta nhận thấy rằng mọi số thực đều nằm trong ít nhất một trong hai tập hợp \( A \) hoặc \( B \). Vì vậy, \( A \cup B \) sẽ bao gồm tất cả các số thực. Vậy, \( A \cup B = \mathbb{R} \). Đáp án đúng là: C. \( \mathbb{R} \) Câu 5: Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), ta cần xác định các phần tử chung giữa chúng. Tập hợp \( A = [-5; 3) \) bao gồm các số thực từ -5 đến 3, không bao gồm 3. Tập hợp \( B = (1; +\infty) \) bao gồm các số thực lớn hơn 1. Giao của hai tập hợp này sẽ là các số thực nằm trong cả hai khoảng này. Do đó, ta cần tìm các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 3. Vậy: \[ A \cap B = (1; 3) \] Do đó, đáp án đúng là: A. \( (1; 3) \) Đáp số: A. \( (1; 3) \) Câu 6: Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp \( A \) nhưng không thuộc tập hợp \( B \). Tập hợp \( A = (1; 5] \) bao gồm các số thực từ 1 đến 5, không bao gồm 1 và bao gồm 5. Tập hợp \( B = (2; 7] \) bao gồm các số thực từ 2 đến 7, không bao gồm 2 và bao gồm 7. Bây giờ, ta sẽ tìm các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \): - Các số thực từ 1 đến 2 không thuộc \( B \). Vì vậy, đoạn này là \( (1; 2] \). - Các số thực từ 2 đến 5 thuộc cả \( A \) và \( B \), do đó chúng không thuộc \( A \setminus B \). Do đó, tập hợp \( A \setminus B \) là \( (1; 2] \). Vậy đáp án đúng là: A. \( (1; 2] \) Đáp số: A. \( (1; 2] \) Câu 7: Để tìm tập hợp bù \( C_nA \) của tập hợp \( A = (2; +\infty) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập hợp \( A \): Tập hợp \( A \) bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 2, tức là \( A = (2; +\infty) \). 2. Tìm tập hợp bù \( C_nA \): Tập hợp bù của \( A \) trong tập số thực \( \mathbb{R} \) là tập hợp các số thực không thuộc \( A \). Do đó, \( C_nA \) sẽ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 2. 3. Viết tập hợp bù: \( C_nA = (-\infty; 2] \) Vậy đáp án đúng là: C. \( (-\infty; 2] \) Câu 8: Để kiểm tra từng cặp số có thỏa mãn hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}lx+y-2\leq0\\2x-3y+2>0\end{array}\right.$ hay không, ta lần lượt thay từng cặp số vào hệ bất phương trình và kiểm tra điều kiện. A. $(0;0)$: - Thay vào $x + y - 2 \leq 0$: $0 + 0 - 2 = -2 \leq 0$ (thỏa mãn) - Thay vào $2x - 3y + 2 > 0$: $2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 2 = 2 > 0$ (thỏa mãn) B. $(1;1)$: - Thay vào $x + y - 2 \leq 0$: $1 + 1 - 2 = 0 \leq 0$ (thỏa mãn) - Thay vào $2x - 3y + 2 > 0$: $2 \cdot 1 - 3 \cdot 1 + 2 = 2 - 3 + 2 = 1 > 0$ (thỏa mãn) C. $(-1;1)$: - Thay vào $x + y - 2 \leq 0$: $-1 + 1 - 2 = -2 \leq 0$ (thỏa mãn) - Thay vào $2x - 3y + 2 > 0$: $2 \cdot (-1) - 3 \cdot 1 + 2 = -2 - 3 + 2 = -3 < 0$ (không thỏa mãn) D. $(-1;-1)$: - Thay vào $x + y - 2 \leq 0$: $-1 - 1 - 2 = -4 \leq 0$ (thỏa mãn) - Thay vào $2x - 3y + 2 > 0$: $2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1) + 2 = -2 + 3 + 2 = 3 > 0$ (thỏa mãn) Như vậy, cặp số $(-1;1)$ không thỏa mãn hệ bất phương trình. Đáp án đúng là: C. $(-1;1)$. Câu 9: Để kiểm tra xem điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn tất cả các bất phương trình hay không. A. $(0,0)$: - Thay vào $2x - 5y - 1 > 0$: $2(0) - 5(0) - 1 = -1$, không thỏa mãn. - Thay vào $2x + y + 5 > 0$: $2(0) + 0 + 5 = 5$, thỏa mãn. - Thay vào $x + y + 1 < 0$: $0 + 0 + 1 = 1$, không thỏa mãn. B. $(1,0)$: - Thay vào $2x - 5y - 1 > 0$: $2(1) - 5(0) - 1 = 1$, thỏa mãn. - Thay vào $2x + y + 5 > 0$: $2(1) + 0 + 5 = 7$, thỏa mãn. - Thay vào $x + y + 1 < 0$: $1 + 0 + 1 = 2$, không thỏa mãn. C. $(0,-2)$: - Thay vào $2x - 5y - 1 > 0$: $2(0) - 5(-2) - 1 = 9$, thỏa mãn. - Thay vào $2x + y + 5 > 0$: $2(0) + (-2) + 5 = 3$, thỏa mãn. - Thay vào $x + y + 1 < 0$: $0 + (-2) + 1 = -1$, thỏa mãn. D. $(0,2)$: - Thay vào $2x - 5y - 1 > 0$: $2(0) - 5(2) - 1 = -11$, không thỏa mãn. - Thay vào $2x + y + 5 > 0$: $2(0) + 2 + 5 = 7$, thỏa mãn. - Thay vào $x + y + 1 < 0$: $0 + 2 + 1 = 3$, không thỏa mãn. Như vậy, chỉ có điểm $(0, -2)$ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Đáp án đúng là: C. $(0, -2)$. Câu 10: Để kiểm tra xem mỗi điểm có thuộc đồ thị của hàm số hay không, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của hàm số và kiểm tra xem liệu phương trình có thỏa mãn hay không. Giả sử phương trình của hàm số là \( y = f(x) \). Kiểm tra điểm \( M_1(2;3) \): - Thay \( x = 2 \) và \( y = 3 \) vào phương trình \( y = f(x) \): \[ 3 = f(2) \] Nếu phương trình này đúng thì điểm \( M_1 \) thuộc đồ thị của hàm số. Kiểm tra điểm \( M_2(0;-1) \): - Thay \( x = 0 \) và \( y = -1 \) vào phương trình \( y = f(x) \): \[ -1 = f(0) \] Nếu phương trình này đúng thì điểm \( M_2 \) thuộc đồ thị của hàm số. Kiểm tra điểm \( M_3\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right) \): - Thay \( x = \frac{1}{2} \) và \( y = -\frac{1}{2} \) vào phương trình \( y = f(x) \): \[ -\frac{1}{2} = f\left(\frac{1}{2}\right) \] Nếu phương trình này đúng thì điểm \( M_3 \) thuộc đồ thị của hàm số. Kiểm tra điểm \( M_4(1;0) \): - Thay \( x = 1 \) và \( y = 0 \) vào phương trình \( y = f(x) \): \[ 0 = f(1) \] Nếu phương trình này đúng thì điểm \( M_4 \) thuộc đồ thị của hàm số. Do đó, để xác định chính xác điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, ta cần biết phương trình của hàm số cụ thể. Nếu phương trình của hàm số được cung cấp, ta sẽ thực hiện các phép thay số tương ứng để kiểm tra từng điểm. Ví dụ: Giả sử phương trình của hàm số là \( y = x^2 - 1 \) - Kiểm tra điểm \( M_1(2;3) \): \[ 3 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 \] Phương trình đúng, do đó điểm \( M_1 \) thuộc đồ thị của hàm số. - Kiểm tra điểm \( M_2(0;-1) \): \[ -1 = 0^2 - 1 = 0 - 1 = -1 \] Phương trình đúng, do đó điểm \( M_2 \) thuộc đồ thị của hàm số. - Kiểm tra điểm \( M_3\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right) \): \[ -\frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 1 = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4} \] Phương trình sai, do đó điểm \( M_3 \) không thuộc đồ thị của hàm số. - Kiểm tra điểm \( M_4(1;0) \): \[ 0 = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0 \] Phương trình đúng, do đó điểm \( M_4 \) thuộc đồ thị của hàm số. Kết luận: Các điểm thuộc đồ thị của hàm số \( y = x^2 - 1 \) là \( M_1(2;3) \), \( M_2(0;-1) \), và \( M_4(1;0) \). Điểm \( M_3\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right) \) không thuộc đồ thị của hàm số. Câu 11: Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số \( y = \frac{1}{x - 1} \), ta lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. \( M_1(2;1) \): Thay \( x = 2 \) vào phương trình: \[ y = \frac{1}{2 - 1} = \frac{1}{1} = 1 \] Vậy điểm \( M_1(2;1) \) thuộc đồ thị hàm số. B. \( M_2(1;1) \): Thay \( x = 1 \) vào phương trình: \[ y = \frac{1}{1 - 1} = \frac{1}{0} \] Phương trình này không xác định vì chia cho 0, nên điểm \( M_2(1;1) \) không thuộc đồ thị hàm số. C. \( M_3(2;0) \): Thay \( x = 2 \) vào phương trình: \[ y = \frac{1}{2 - 1} = \frac{1}{1} = 1 \neq 0 \] Vậy điểm \( M_3(2;0) \) không thuộc đồ thị hàm số. D. \( M_4(0;-2) \): Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \[ y = \frac{1}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1 \neq -2 \] Vậy điểm \( M_4(0;-2) \) không thuộc đồ thị hàm số. Kết luận: Điểm thuộc đồ thị hàm số \( y = \frac{1}{x - 1} \) là \( M_1(2;1) \). Đáp án đúng là: A. \( M_1(2;1) \). Câu 12: Để kiểm tra điểm nào không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^2 - 4x + 4}}{x}$, ta sẽ lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. Kiểm tra điểm A(2;0): Thay $x = 2$ vào hàm số: \[ y = \frac{\sqrt{2^2 - 4 \cdot 2 + 4}}{2} = \frac{\sqrt{4 - 8 + 4}}{2} = \frac{\sqrt{0}}{2} = 0 \] Vậy điểm A(2;0) thuộc đồ thị hàm số. Kiểm tra điểm B(3;$\frac{1}{3}$): Thay $x = 3$ vào hàm số: \[ y = \frac{\sqrt{3^2 - 4 \cdot 3 + 4}}{3} = \frac{\sqrt{9 - 12 + 4}}{3} = \frac{\sqrt{1}}{3} = \frac{1}{3} \] Vậy điểm B(3;$\frac{1}{3}$) thuộc đồ thị hàm số. Kiểm tra điểm C(1;-1): Thay $x = 1$ vào hàm số: \[ y = \frac{\sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 + 4}}{1} = \frac{\sqrt{1 - 4 + 4}}{1} = \frac{\sqrt{1}}{1} = 1 \] Vậy điểm C(1;-1) không thuộc đồ thị hàm số vì $y = 1$, không phải $y = -1$. Kiểm tra điểm D(-1;-3): Thay $x = -1$ vào hàm số: \[ y = \frac{\sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot (-1) + 4}}{-1} = \frac{\sqrt{1 + 4 + 4}}{-1} = \frac{\sqrt{9}}{-1} = \frac{3}{-1} = -3 \] Vậy điểm D(-1;-3) thuộc đồ thị hàm số. Từ các phép tính trên, ta thấy rằng điểm C(1;-1) không thỏa mãn phương trình hàm số. Đáp án: C. $~C(1;-1).$ Câu 13. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định hàm số bậc hai: A. \( y = x^4 - 3x^2 + 2 \) - Đây là hàm số bậc bốn vì có \( x^4 \). Do đó, không phải là hàm số bậc hai. B. \( y = \frac{1}{x^2} \) - Đây là hàm số phân thức, không phải là hàm số bậc hai. C. \( y = -3x^2 + 2 \) - Đây là hàm số bậc hai vì có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = -3 \), \( b = 0 \), \( c = 2 \). D. \( y = 3\left(\frac{1}{x}\right)^2 - 3\left(\frac{1}{x}\right) + 1 \) - Đây là hàm số phân thức, không phải là hàm số bậc hai. Vậy đáp án đúng là: C. \( y = -3x^2 + 2 \) Đáp án: C. \( y = -3x^2 + 2 \) Câu 14. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( f(x) = x^2 - 2x + 3 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xác định dấu của đạo hàm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \). \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x + 3) = 2x - 2 \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Đạo hàm \( f'(x) = 2x - 2 \) sẽ dương khi: \[ 2x - 2 > 0 \] \[ 2x > 2 \] \[ x > 1 \] Do đó, hàm số \( f(x) = x^2 - 2x + 3 \) đồng biến trên khoảng \( (1; +\infty) \). Vậy đáp án đúng là: A. \( (1; +\infty) \) Đáp số: A. \( (1; +\infty) \) Câu 15. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = -3x^2 + x - 2 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(-3x^2 + x - 2) = -6x + 1 \] 2. Xác định dấu của đạo hàm: Ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho đạo hàm \( y' \) nhỏ hơn hoặc bằng 0: \[ -6x + 1 < 0 \] Giải bất phương trình này: \[ -6x < -1 \implies x > \frac{1}{6} \] 3. Kết luận khoảng nghịch biến: Hàm số \( y = -3x^2 + x - 2 \) nghịch biến trên khoảng \( \left( \frac{1}{6}, +\infty \right) \). Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng \( \left( \frac{1}{6}, +\infty \right) \).