jạkalaaajajaa

Câu 16. Để xác định đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \), ta sử dụng công thức đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là \( I \left( -\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a} \right) \). Trong đó: - \( a \) là hệ số của \( x^2 \), - \( b \) là hệ số của \( x \), - \( c \) là hằng số, - \( \Delta = b^2 - 4ac \) là biệt thức. Câu 1: Xác định đỉnh của parabol \( y = 3x^2 - 2x + 1 \) 1. Xác định các hệ số: - \( a = 3 \) - \( b = -2 \) - \( c = 1 \) 2. Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8 \] 3. Tính tọa độ đỉnh \( I \left( -\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a} \right) \): - Tọa độ \( x \)-phương của đỉnh: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] - Tọa độ \( y \)-phương của đỉnh: \[ y = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{-8}{4 \cdot 3} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] Do đó, đỉnh của parabol \( y = 3x^2 - 2x + 1 \) là \( I \left( \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right) \). Kết luận: Đáp án đúng là \( B.~I \left( \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right) \). Câu 18. Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = ax^2 + bx + c$, $(a \neq 0)$ là đường thẳng đi qua đỉnh của parabol và song song với trục $Oy$. Đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ có tọa độ là $\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$. Do đó, trục đối xứng của đồ thị hàm số này là đường thẳng $x = -\frac{b}{2a}$. Vậy đáp án đúng là: $A.~x = -\frac{b}{2a}.$ Câu 19. Để xác định điểm $I(-2;1)$ là đỉnh của parabol nào, ta cần kiểm tra xem tọa độ của điểm $I$ có thỏa mãn phương trình của mỗi parabol hay không. Ta sẽ lần lượt thay tọa độ của điểm $I(-2;1)$ vào từng phương trình để kiểm tra: A. $y = x^2 + 4x + 5$ Thay $x = -2$ vào phương trình: \[ y = (-2)^2 + 4(-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] Tọa độ $( -2 ; 1 )$ thỏa mãn phương trình này. B. $y = 2x^2 + 4x + 1$ Thay $x = -2$ vào phương trình: \[ y = 2(-2)^2 + 4(-2) + 1 = 2(4) - 8 + 1 = 8 - 8 + 1 = 1 \] Tọa độ $( -2 ; 1 )$ thỏa mãn phương trình này. C. $y = x^2 + 4x - 5$ Thay $x = -2$ vào phương trình: \[ y = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 \] Tọa độ $( -2 ; 1 )$ không thỏa mãn phương trình này. D. $y = -x^2 - 4x + 3$ Thay $x = -2$ vào phương trình: \[ y = -(-2)^2 - 4(-2) + 3 = -(4) + 8 + 3 = -4 + 8 + 3 = 7 \] Tọa độ $( -2 ; 1 )$ không thỏa mãn phương trình này. Như vậy, điểm $I(-2;1)$ là đỉnh của parabol trong các phương án A và B. Tuy nhiên, để chắc chắn hơn, ta cần kiểm tra thêm điều kiện về đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là điểm có hoành độ $x = -\frac{b}{2a}$. A. $y = x^2 + 4x + 5$ \[ x = -\frac{4}{2 \times 1} = -2 \] Điểm đỉnh là $(-2, 1)$, đúng. B. $y = 2x^2 + 4x + 1$ \[ x = -\frac{4}{2 \times 2} = -1 \] Điểm đỉnh là $(-1, 1)$, sai. Do đó, điểm $I(-2;1)$ là đỉnh của parabol: \[ \boxed{A.~y = x^2 + 4x + 5} \] Câu 20. Để tìm hoành độ đỉnh của parabol \( y = -2x^2 - 6x + 3 \), ta sử dụng công thức tính hoành độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \): \[ x_{đỉnh} = -\frac{b}{2a} \] Trong phương trình \( y = -2x^2 - 6x + 3 \), ta có: - \( a = -2 \) - \( b = -6 \) Áp dụng công thức: \[ x_{đỉnh} = -\frac{-6}{2 \times (-2)} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} \] Vậy hoành độ đỉnh của parabol là \( x = -\frac{3}{2} \). Đáp án đúng là: \( C.~x = -\frac{3}{2} \). Câu 21. Để tìm tọa độ đỉnh của parabol \( y = -2x^2 - 4x + 6 \), ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \): \[ x = -\frac{b}{2a} \] Trong đó: - \( a = -2 \) - \( b = -4 \) Ta tính \( x \): \[ x = -\frac{-4}{2 \times (-2)} = -\frac{4}{-4} = 1 \] Tiếp theo, ta thay \( x = 1 \) vào phương trình \( y = -2x^2 - 4x + 6 \) để tìm \( y \): \[ y = -2(1)^2 - 4(1) + 6 \] \[ y = -2 - 4 + 6 \] \[ y = 0 \] Vậy tọa độ đỉnh của parabol là \( (1, 0) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~I(1;0). \] Câu 22. Để tìm hoành độ đỉnh của parabol \( y = 2x^2 - 4x + 3 \), ta sử dụng công thức tính hoành độ đỉnh của một parabol \( y = ax^2 + bx + c \). Công thức này là: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Trong phương trình \( y = 2x^2 - 4x + 3 \): - \( a = 2 \) - \( b = -4 \) Áp dụng công thức: \[ x = -\frac{-4}{2 \times 2} = \frac{4}{4} = 1 \] Vậy hoành độ đỉnh của parabol là \( x = 1 \). Đáp án đúng là: D. 1. Câu 23. Để tìm phương trình trục đối xứng của parabol \( y = -x^2 + 2x + 3 \), ta sử dụng công thức trục đối xứng của parabol \( y = ax^2 + bx + c \), đó là \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong phương trình \( y = -x^2 + 2x + 3 \): - \( a = -1 \) - \( b = 2 \) Áp dụng công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(-1)} = -\frac{2}{-2} = 1 \] Vậy phương trình trục đối xứng của parabol là \( x = 1 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x = 1 \] Câu 44. Để giải quyết các câu hỏi về đồ thị của các hàm số bậc hai, chúng ta sẽ dựa vào các tính chất cơ bản của đồ thị parabol và các điểm đặc biệt trên đồ thị. Câu 1: Phương trình của parabol Ta có các phương án: A. \( y = -x^2 + x - 1 \) B. \( y = 2x^2 + 4x - 1 \) C. \( y = x^2 - 2x - 1 \) D. \( y = 2x^2 - 4x - 1 \) Để xác định phương trình đúng, ta cần kiểm tra các điểm đặc biệt trên đồ thị, như đỉnh của parabol và các giao điểm với trục tọa độ. Kiểm tra đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) nằm tại \( x = -\frac{b}{2a} \). - Đối với phương án A: \( y = -x^2 + x - 1 \) \[ x = -\frac{1}{2(-1)} = \frac{1}{2} \] Thay vào phương trình: \[ y = -\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{4} \] Đỉnh là \( \left( \frac{1}{2}, -\frac{3}{4} \right) \). - Đối với phương án B: \( y = 2x^2 + 4x - 1 \) \[ x = -\frac{4}{2(2)} = -1 \] Thay vào phương trình: \[ y = 2(-1)^2 + 4(-1) - 1 = 2 - 4 - 1 = -3 \] Đỉnh là \( (-1, -3) \). - Đối với phương án C: \( y = x^2 - 2x - 1 \) \[ x = -\frac{-2}{2(1)} = 1 \] Thay vào phương trình: \[ y = 1^2 - 2(1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 \] Đỉnh là \( (1, -2) \). - Đối với phương án D: \( y = 2x^2 - 4x - 1 \) \[ x = -\frac{-4}{2(2)} = 1 \] Thay vào phương trình: \[ y = 2(1)^2 - 4(1) - 1 = 2 - 4 - 1 = -3 \] Đỉnh là \( (1, -3) \). Từ đồ thị, ta thấy đỉnh của parabol nằm ở \( (1, -3) \). Do đó, phương án đúng là: \[ D.~y = 2x^2 - 4x - 1 \] Câu 2: Đồ thị của hàm số \( y = x^2 - 2x - 3 \) Ta cần xác định đỉnh của parabol và các giao điểm với trục tọa độ. Kiểm tra đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol \( y = x^2 - 2x - 3 \): \[ x = -\frac{-2}{2(1)} = 1 \] Thay vào phương trình: \[ y = 1^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] Đỉnh là \( (1, -4) \). Kiểm tra giao điểm với trục tọa độ: - Giao điểm với trục \( y \) (khi \( x = 0 \)): \[ y = 0^2 - 2(0) - 3 = -3 \] Điểm giao là \( (0, -3) \). - Giao điểm với trục \( x \) (khi \( y = 0 \)): \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -1 \] Điểm giao là \( (3, 0) \) và \( (-1, 0) \). Từ các thông tin trên, ta thấy đồ thị đúng là: \[ C.~Hình 3 \] Đáp án: 1. D. \( y = 2x^2 - 4x - 1 \) 2. C. Hình 3