trắc nghiệm đúng sai

Câu 1: a) Khẳng định này sai vì hàm số đã cho có tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus\{-1\}.$ b) Khẳng định này đúng vì $y^\prime=1-\frac1{(x+1)^2}.$ c) Khẳng định này sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=-1$ và đường tiệm cận xiên là $y=x-1.$ d) Khẳng định này đúng vì $f(-2-x)+f(x)=2$ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là $I(-1;1).$ Câu 2: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm của hàm số $f(x)$, ta có thể phân tích các tính chất của hàm số như sau: - Trên khoảng $(-\infty, 0)$, đạo hàm $f'(x) < 0$, tức là hàm số $f(x)$ nghịch biến. - Tại điểm $x = 0$, đạo hàm $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$. - Trên khoảng $(0, 2)$, đạo hàm $f'(x) > 0$, tức là hàm số $f(x)$ đồng biến. - Tại điểm $x = 2$, đạo hàm $f'(x)$ chuyển từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại $x = 2$. - Trên khoảng $(2, 3)$, đạo hàm $f'(x) < 0$, tức là hàm số $f(x)$ nghịch biến. - Tại điểm $x = 3$, đạo hàm $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$. - Trên khoảng $(3, +\infty)$, đạo hàm $f'(x) > 0$, tức là hàm số $f(x)$ đồng biến. Từ những phân tích trên, ta có thể kết luận: - Đáp án đúng là: a) Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 0$. - Đáp án b) không đúng vì hàm số đạt cực đại tại $x = 2$. - Đáp án c) đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$. - Đáp án d) đúng vì hàm số có hai điểm cực trị tại $x = 0$ và $x = 3$. Vậy đáp án đúng là: a) Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$ d) Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 3: a) Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng BC thì $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=0.$ Lời giải: Ta có M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=0.$ Vậy mệnh đề này đúng. b) Trọng tâm G của tam ABC có toạ độ là $G(\frac53;-\frac13;\frac43).$ Lời giải: Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: $G(\frac{4+1+0}{3};\frac{2-1-2}{3};\frac{-1+2+3}{3})$ $G(\frac53;-\frac13;\frac43).$ Vậy mệnh đề này đúng. c) $|\overrightarrow{AB}|=3\sqrt3$ Lời giải: Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-3;-3;3)$ $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2+3^2}=3\sqrt3$ Vậy mệnh đề này đúng. d) Toạ độ điểm N thuộc mặt phẳng Oxyz , sao cho A,B,N thẳng hàng là: $(3;1;0).$ Lời giải: Ta có A,B,N thẳng hàng nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AN}$ cùng phương. $\overrightarrow{AB}=(-3;-3;3)$ $\overrightarrow{AN}=(-1;-1;1)$ Ta thấy $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AN}$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AN}$ cùng phương. Vậy mệnh đề này đúng. Câu 4: a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \[ \bar{x}_A = \frac{12,5 \times 15 + 17,5 \times 18 + 22,5 \times 10 + 27,5 \times 10 + 32,5 \times 5 + 37,5 \times 2}{60} \] \[ = \frac{187,5 + 315 + 225 + 275 + 162,5 + 75}{60} \] \[ = \frac{1240}{60} = \frac{62}{3} \] Vậy mệnh đề a) là đúng. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \[ s_A = \sqrt{\frac{(12,5 - \frac{62}{3})^2 \times 15 + (17,5 - \frac{62}{3})^2 \times 18 + (22,5 - \frac{62}{3})^2 \times 10 + (27,5 - \frac{62}{3})^2 \times 10 + (32,5 - \frac{62}{3})^2 \times 5 + (37,5 - \frac{62}{3})^2 \times 2}{60}} \] c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là: \[ s_B^2 = \frac{(12,5 - \bar{x}_B)^2 \times 25 + (17,5 - \bar{x}_B)^2 \times 15 + (22,5 - \bar{x}_B)^2 \times 7 + (27,5 - \bar{x}_B)^2 \times 5 + (32,5 - \bar{x}_B)^2 \times 5 + (37,5 - \bar{x}_B)^2 \times 3}{60} \] Trước tiên, tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B: \[ \bar{x}_B = \frac{12,5 \times 25 + 17,5 \times 15 + 22,5 \times 7 + 27,5 \times 5 + 32,5 \times 5 + 37,5 \times 3}{60} \] \[ = \frac{312,5 + 262,5 + 157,5 + 137,5 + 162,5 + 112,5}{60} \] \[ = \frac{1145}{60} = 19,0833 \] Sau đó, tính phương sai: \[ s_B^2 = \frac{(12,5 - 19,0833)^2 \times 25 + (17,5 - 19,0833)^2 \times 15 + (22,5 - 19,0833)^2 \times 7 + (27,5 - 19,0833)^2 \times 5 + (32,5 - 19,0833)^2 \times 5 + (37,5 - 19,0833)^2 \times 3}{60} \] \[ = \frac{(-6,5833)^2 \times 25 + (-1,5833)^2 \times 15 + (3,4167)^2 \times 7 + (8,4167)^2 \times 5 + (13,4167)^2 \times 5 + (18,4167)^2 \times 3}{60} \] \[ = \frac{433,33 + 37,5 + 79,99 + 354,99 + 899,99 + 1013,33}{60} \] \[ = \frac{2818,13}{60} \approx 46,97 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là khoảng 46,97 (không làm tròn đến hàng phần trăm). Mệnh đề c) là sai. d) Nhận thấy độ lệch chuẩn của công ty A nhỏ hơn công ty B nên mức lương của công ty A đồng đều hơn. Độ lệch chuẩn của công ty A là: \[ s_A = \sqrt{\frac{(12,5 - \frac{62}{3})^2 \times 15 + (17,5 - \frac{62}{3})^2 \times 18 + (22,5 - \frac{62}{3})^2 \times 10 + (27,5 - \frac{62}{3})^2 \times 10 + (32,5 - \frac{62}{3})^2 \times 5 + (37,5 - \frac{62}{3})^2 \times 2}{60}} \] \[ s_A = \sqrt{\frac{433,33 + 37,5 + 79,99 + 354,99 + 899,99 + 1013,33}{60}} \approx \sqrt{46,97} \approx 6,85 \] Độ lệch chuẩn của công ty B là: \[ s_B = \sqrt{46,97} \approx 6,85 \] Vì độ lệch chuẩn của công ty A nhỏ hơn công ty B, nên mức lương của công ty A đồng đều hơn. Mệnh đề d) là đúng. Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng