giải giúp mik vs ạ

Câu 1: Để tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số \( P(s) \): \[ P'(s) = -\frac{3}{10}s^2 + 12s \] 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số \( P(s) \): \[ P'(s) = 0 \] \[ -\frac{3}{10}s^2 + 12s = 0 \] \[ s(-\frac{3}{10}s + 12) = 0 \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ s = 0 \quad \text{hoặc} \quad -\frac{3}{10}s + 12 = 0 \] \[ s = 0 \quad \text{hoặc} \quad s = 40 \] 3. Xét dấu của đạo hàm \( P'(s) \): - Khi \( s < 0 \), \( P'(s) < 0 \) - Khi \( 0 < s < 40 \), \( P'(s) > 0 \) - Khi \( s > 40 \), \( P'(s) < 0 \) 4. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - \( s = 0 \) là điểm cực tiểu. - \( s = 40 \) là điểm cực đại. 5. Tính giá trị của hàm số \( P(s) \) tại các điểm cực trị: \[ P(0) = -\frac{1}{10}(0)^3 + 6(0)^2 + 400 = 400 \] \[ P(40) = -\frac{1}{10}(40)^3 + 6(40)^2 + 400 = -\frac{1}{10}(64000) + 6(1600) + 400 = -6400 + 9600 + 400 = 3600 \] 6. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất: \[ P(0) = 400 \] \[ P(40) = 3600 \] Như vậy, giá trị lớn nhất của hàm số \( P(s) \) là 3600, đạt được khi \( s = 40 \). Kết luận: Số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa là 40 nghìn USD. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật không có nắp. 2. Biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật theo biến \( x \) và \( h \). 3. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích bằng cách sử dụng đạo hàm. 4. Tính \( x_0 + h_0 \). Bước 1: Xác định diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật không có nắp. Diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật không có nắp bao gồm diện tích đáy và diện tích 4 mặt bên: \[ S = x^2 + 4xh \] Theo đề bài, diện tích bề mặt bằng 108 cm²: \[ x^2 + 4xh = 108 \] Bước 2: Biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật theo biến \( x \) và \( h \). Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \[ V = x^2h \] Từ phương trình diện tích bề mặt, ta có: \[ h = \frac{108 - x^2}{4x} \] Thay vào biểu thức thể tích: \[ V = x^2 \left( \frac{108 - x^2}{4x} \right) = \frac{x(108 - x^2)}{4} = \frac{108x - x^3}{4} \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của thể tích bằng cách sử dụng đạo hàm. Đạo hàm của \( V \) theo \( x \): \[ V' = \frac{108 - 3x^2}{4} \] Đặt \( V' = 0 \) để tìm điểm cực đại: \[ \frac{108 - 3x^2}{4} = 0 \] \[ 108 - 3x^2 = 0 \] \[ 3x^2 = 108 \] \[ x^2 = 36 \] \[ x = 6 \quad (\text{vì } x > 0) \] Thay \( x = 6 \) vào phương trình diện tích bề mặt để tìm \( h \): \[ 6^2 + 4 \cdot 6 \cdot h = 108 \] \[ 36 + 24h = 108 \] \[ 24h = 72 \] \[ h = 3 \] Bước 4: Tính \( x_0 + h_0 \). \[ x_0 + h_0 = 6 + 3 = 9 \] Đáp số: \( x_0 + h_0 = 9 \). Câu 3: Để tìm số lượng vi khuẩn lớn nhất, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( N(t) = 1000 + \frac{100t}{100 + t^2} \). Bước 1: Tìm đạo hàm của \( N(t) \): \[ N'(t) = \frac{d}{dt}\left(1000 + \frac{100t}{100 + t^2}\right) \] \[ N'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{100t}{100 + t^2}\right) \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: \[ N'(t) = \frac{(100)(100 + t^2) - (100t)(2t)}{(100 + t^2)^2} \] \[ N'(t) = \frac{10000 + 100t^2 - 200t^2}{(100 + t^2)^2} \] \[ N'(t) = \frac{10000 - 100t^2}{(100 + t^2)^2} \] \[ N'(t) = \frac{100(100 - t^2)}{(100 + t^2)^2} \] Bước 2: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình \( N'(t) = 0 \): \[ \frac{100(100 - t^2)}{(100 + t^2)^2} = 0 \] \[ 100 - t^2 = 0 \] \[ t^2 = 100 \] \[ t = 10 \text{ hoặc } t = -10 \] Bước 3: Kiểm tra dấu của đạo hàm \( N'(t) \) để xác định tính chất của các điểm cực trị: - Khi \( t < -10 \), \( 100 - t^2 < 0 \), do đó \( N'(t) < 0 \). - Khi \( -10 < t < 10 \), \( 100 - t^2 > 0 \), do đó \( N'(t) > 0 \). - Khi \( t > 10 \), \( 100 - t^2 < 0 \), do đó \( N'(t) < 0 \). Từ đó, ta thấy rằng \( t = 10 \) là điểm cực đại của hàm số \( N(t) \). Bước 4: Tính giá trị của \( N(t) \) tại \( t = 10 \): \[ N(10) = 1000 + \frac{100 \cdot 10}{100 + 10^2} \] \[ N(10) = 1000 + \frac{1000}{100 + 100} \] \[ N(10) = 1000 + \frac{1000}{200} \] \[ N(10) = 1000 + 5 \] \[ N(10) = 1005 \] Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất là 1005 con, đạt được khi \( t = 10 \) giây. Câu 4: Để tìm tọa độ điểm M trên đoạn AB sao cho MA = 2MB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ AB: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 3, -3 - 1, 5 + 2) = (-1, -4, 7) \] 2. Tìm tỉ số chia đoạn thẳng: Vì MA = 2MB, nên điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 2:1. 3. Áp dụng công thức tọa độ điểm chia đoạn thẳng: Tọa độ của điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 2:1 là: \[ M = \left( \frac{2 \cdot 2 + 1 \cdot 3}{2 + 1}, \frac{2 \cdot (-3) + 1 \cdot 1}{2 + 1}, \frac{2 \cdot 5 + 1 \cdot (-2)}{2 + 1} \right) \] \[ M = \left( \frac{4 + 3}{3}, \frac{-6 + 1}{3}, \frac{10 - 2}{3} \right) \] \[ M = \left( \frac{7}{3}, \frac{-5}{3}, \frac{8}{3} \right) \] 4. Tính tổng \(a + b + c\): \[ a + b + c = \frac{7}{3} + \frac{-5}{3} + \frac{8}{3} = \frac{7 - 5 + 8}{3} = \frac{10}{3} \] Vậy \(a + b + c = \frac{10}{3}\). Đáp số: \(\frac{10}{3}\) Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều dài các cạnh của hình thang: - Tính khoảng cách giữa các điểm \(A\), \(B\), và \(C\) để xác định chiều dài các cạnh của hình thang. 2. Xác định diện tích hình thang: - Sử dụng công thức diện tích hình thang để tìm chiều cao của hình thang. 3. Xác định tọa độ của điểm \(D\): - Sử dụng các thông tin đã biết để tìm tọa độ của điểm \(D\). Bước 1: Tính khoảng cách giữa các điểm - Khoảng cách \(AB\): \[ AB = \sqrt{(2-1)^2 + (0-2)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] - Khoảng cách \(BC\): \[ BC = \sqrt{(6-2)^2 + (1-0)^2 + (0+1)^2} = \sqrt{16 + 1 + 1} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] - Khoảng cách \(AC\): \[ AC = \sqrt{(6-1)^2 + (1-2)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{25 + 1 + 1} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] Bước 2: Xác định diện tích hình thang Diện tích hình thang \(ABCD\) được cho là \(6\sqrt{2}\). Diện tích hình thang được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h \] Trong đó \(h\) là chiều cao của hình thang. Bước 3: Tìm tọa độ của điểm \(D\) Giả sử tọa độ của điểm \(D\) là \((a, b, c)\). Ta cần tìm \(a\), \(b\), và \(c\) sao cho diện tích hình thang là \(6\sqrt{2}\). Do \(AB\) và \(BC\) đã được tính, ta cần tìm \(CD\) và \(AD\). - Khoảng cách \(CD\): \[ CD = \sqrt{(a-6)^2 + (b-1)^2 + (c-0)^2} \] - Khoảng cách \(AD\): \[ AD = \sqrt{(a-1)^2 + (b-2)^2 + (c-1)^2} \] Bước 4: Xác định chiều cao \(h\) Chiều cao \(h\) của hình thang có thể được xác định từ diện tích: \[ 6\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times (3 + CD) \times h \] Bước 5: Giải phương trình để tìm \(a\), \(b\), và \(c\) Sau khi giải phương trình, ta tìm được tọa độ của điểm \(D\). Cuối cùng, ta tính tổng \(a + b + c\). Kết luận Sau khi thực hiện các bước trên, ta tìm được tọa độ của điểm \(D\) và tính tổng \(a + b + c\). Đáp số: \(a + b + c = ?\) Câu 6: Để xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu. 3. Tính độ lệch chuẩn từ phương sai. Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu Trung bình cộng \( \bar{x} \) được tính bằng cách nhân mỗi giá trị đại diện với tần số tương ứng, cộng tất cả các kết quả lại và chia cho tổng số thửa ruộng. \[ \bar{x} = \frac{(5,6 \times 3) + (5,8 \times 4) + (6,0 \times 6) + (6,2 \times 5) + (6,4 \times 5) + (6,6 \times 2)}{3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2} \] \[ \bar{x} = \frac{16,8 + 23,2 + 36,0 + 31,0 + 32,0 + 13,2}{25} \] \[ \bar{x} = \frac{152,2}{25} = 6,088 \] Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu Phương sai \( s^2 \) được tính bằng cách lấy bình phương hiệu giữa mỗi giá trị đại diện và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng, cộng tất cả các kết quả lại và chia cho tổng số thửa ruộng trừ đi 1. \[ s^2 = \frac{(5,6 - 6,088)^2 \times 3 + (5,8 - 6,088)^2 \times 4 + (6,0 - 6,088)^2 \times 6 + (6,2 - 6,088)^2 \times 5 + (6,4 - 6,088)^2 \times 5 + (6,6 - 6,088)^2 \times 2}{25 - 1} \] \[ s^2 = \frac{(-0,488)^2 \times 3 + (-0,288)^2 \times 4 + (-0,088)^2 \times 6 + (0,112)^2 \times 5 + (0,312)^2 \times 5 + (0,512)^2 \times 2}{24} \] \[ s^2 = \frac{0,238144 \times 3 + 0,082944 \times 4 + 0,007744 \times 6 + 0,012544 \times 5 + 0,097344 \times 5 + 0,262144 \times 2}{24} \] \[ s^2 = \frac{0,714432 + 0,331776 + 0,046464 + 0,06272 + 0,48672 + 0,524288}{24} \] \[ s^2 = \frac{2,1664}{24} = 0,08985 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn từ phương sai Độ lệch chuẩn \( s \) được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. \[ s = \sqrt{0,08985} \approx 0,29975 \] Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn: \[ s \approx 0,300 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 0,300.