Giúp tôi với

Ví dụ 2. Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính trung vị của mỗi xí nghiệp. 2. Tính phương sai của mỗi xí nghiệp. 3. So sánh trung vị và phương sai của hai xí nghiệp để đánh giá hiệu suất. Bước 1: Tính trung vị Xí nghiệp A: - Số lượng công nhân: \(5 + 8 + 13 + 7 + 7 = 40\) - Trung vị nằm ở khoảng giữa của 40 công nhân, tức là ở khoảng thứ 20 và 21. - Các khoảng thời gian: - [18; 20): 5 công nhân - [20; 22): 8 công nhân (tổng 13 công nhân) - [22; 24): 13 công nhân (tổng 26 công nhân) Trung vị của xí nghiệp A nằm trong khoảng [22; 24). Xí nghiệp B: - Số lượng công nhân: \(3 + 6 + 24 + 5 + 2 = 40\) - Trung vị nằm ở khoảng giữa của 40 công nhân, tức là ở khoảng thứ 20 và 21. - Các khoảng thời gian: - [18; 20): 3 công nhân - [20; 22): 6 công nhân (tổng 9 công nhân) - [22; 24): 24 công nhân (tổng 33 công nhân) Trung vị của xí nghiệp B nằm trong khoảng [22; 24). Bước 2: Tính phương sai Phương sai được tính dựa trên các giá trị trung bình của mỗi khoảng thời gian và số lượng công nhân trong mỗi khoảng. Xí nghiệp A: - Giá trị trung bình của các khoảng: - [18; 20): 19 phút - [20; 22): 21 phút - [22; 24): 23 phút - [24; 26): 25 phút - [26; 28): 27 phút - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x}_A = \frac{(19 \times 5) + (21 \times 8) + (23 \times 13) + (25 \times 7) + (27 \times 7)}{40} = \frac{95 + 168 + 299 + 175 + 189}{40} = \frac{926}{40} = 23.15 \] - Tính phương sai: \[ s^2_A = \frac{(19 - 23.15)^2 \times 5 + (21 - 23.15)^2 \times 8 + (23 - 23.15)^2 \times 13 + (25 - 23.15)^2 \times 7 + (27 - 23.15)^2 \times 7}{40} \] \[ = \frac{(-4.15)^2 \times 5 + (-2.15)^2 \times 8 + (-0.15)^2 \times 13 + (1.85)^2 \times 7 + (3.85)^2 \times 7}{40} \] \[ = \frac{86.425 + 37.22 + 0.2925 + 23.8175 + 100.8025}{40} = \frac{248.56}{40} = 6.214 \] Xí nghiệp B: - Giá trị trung bình của các khoảng: - [18; 20): 19 phút - [20; 22): 21 phút - [22; 24): 23 phút - [24; 26): 25 phút - [26; 28): 27 phút - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x}_B = \frac{(19 \times 3) + (21 \times 6) + (23 \times 24) + (25 \times 5) + (27 \times 2)}{40} = \frac{57 + 126 + 552 + 125 + 54}{40} = \frac{914}{40} = 22.85 \] - Tính phương sai: \[ s^2_B = \frac{(19 - 22.85)^2 \times 3 + (21 - 22.85)^2 \times 6 + (23 - 22.85)^2 \times 24 + (25 - 22.85)^2 \times 5 + (27 - 22.85)^2 \times 2}{40} \] \[ = \frac{(-3.85)^2 \times 3 + (-1.85)^2 \times 6 + (0.15)^2 \times 24 + (2.15)^2 \times 5 + (4.15)^2 \times 2}{40} \] \[ = \frac{46.245 + 20.445 + 0.54 + 23.1025 + 34.205}{40} = \frac{124.5375}{40} = 3.1134 \] Bước 3: So sánh - Trung vị: Cả hai xí nghiệp đều có trung vị nằm trong khoảng [22; 24). - Phương sai: Phương sai của xí nghiệp A là 6.214, còn của xí nghiệp B là 3.1134. Như vậy, xí nghiệp B có phương sai nhỏ hơn, cho thấy sự ổn định hơn trong thời gian hoàn thành sản phẩm so với xí nghiệp A.