mình cần gấp

Câu 5. Để tìm cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng \(AB\) và \(BC\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{BC} \): - Vectơ \( \overrightarrow{AB} \) từ điểm \( A(1;0;2) \) đến điểm \( B(1;1;1) \): \[ \overrightarrow{AB} = (1-1, 1-0, 1-2) = (0, 1, -1) \] - Vectơ \( \overrightarrow{BC} \) từ điểm \( B(1;1;1) \) đến điểm \( C(2;-1;3) \): \[ \overrightarrow{BC} = (2-1, -1-1, 3-1) = (1, -2, 2) \] 2. Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} \): \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (0)(1) + (1)(-2) + (-1)(2) = 0 - 2 - 2 = -4 \] 3. Tính độ dài của các vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{BC} \): - Độ dài của \( \overrightarrow{AB} \): \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2} \] - Độ dài của \( \overrightarrow{BC} \): \[ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] 4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}|} = \frac{-4}{\sqrt{2} \cdot 3} = \frac{-4}{3\sqrt{2}} = \frac{-4}{3\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{-4\sqrt{2}}{6} = \frac{-2\sqrt{2}}{3} \] Do đó, cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng \(AB\) và \(BC\) là: \[ \boxed{\frac{-2\sqrt{2}}{3}} \] Như vậy, đáp án đúng là: A. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ (với dấu âm bị bỏ qua do tính chất của cosin).