Giai de giup

Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính toán các thông số thống kê cơ bản cho cả hai giống lợn A và B, bao gồm cân nặng trung bình và khoảng biến thiên. Giống A: - Số lượng lợn: \(8 + 28 + 32 + 17 = 85\) - Cân nặng trung bình: \[ \text{Cân nặng trung bình} = \frac{(1,05 \times 8) + (1,15 \times 28) + (1,25 \times 32) + (1,35 \times 17)}{85} \] \[ = \frac{(8,4) + (32,2) + (40) + (22,95)}{85} \] \[ = \frac{103,55}{85} \approx 1,22 \text{ kg} \] - Khoảng biến thiên: \[ \text{Khoảng biến thiên} = 1,4 - 1,0 = 0,4 \text{ kg} \] Giống B: - Số lượng lợn: \(13 + 14 + 24 + 14 = 65\) - Cân nặng trung bình: \[ \text{Cân nặng trung bình} = \frac{(1,05 \times 13) + (1,15 \times 14) + (1,25 \times 24) + (1,35 \times 14)}{65} \] \[ = \frac{(13,65) + (16,1) + (30) + (18,9)}{65} \] \[ = \frac{78,65}{65} \approx 1,21 \text{ kg} \] - Khoảng biến thiên: \[ \text{Khoảng biến thiên} = 1,4 - 1,0 = 0,4 \text{ kg} \] So sánh: - Cân nặng trung bình của lợn con mới sinh thuộc giống A là 1,22 kg, còn của giống B là 1,21 kg. Như vậy, cân nặng trung bình của lợn con mới sinh thuộc giống A lớn hơn giống B. - Khoảng biến thiên của cả hai giống đều là 0,4 kg, do đó không có sự khác biệt về khoảng biến thiên. Kết luận: - Đáp án đúng là B. Cân nặng trung bình của lợn con mới sinh giống A nhỏ hơn giống B (sai, vì cân nặng trung bình của giống A lớn hơn). Do đó, đáp án đúng là B. Cân nặng trung bình của lợn con mới sinh giống A nhỏ hơn giống B (sai, vì cân nặng trung bình của giống A lớn hơn). Câu 13. Để tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định các giá trị nằm ngoài khoảng từ Q1 - 1,5 IQR đến Q3 + 1,5 IQR, trong đó Q1 là tứ phân vị thứ nhất, Q3 là tứ phân vị thứ ba và IQR là khoảng tứ phân vị. Bước 1: Xác định Q3 và IQR. - Q3 đã cho là $\frac{68}{3}$. - IQR đã cho là 4,43. Bước 2: Tính Q1. - Biết rằng IQR = Q3 - Q1, ta có: \[ 4,43 = \frac{68}{3} - Q1 \] \[ Q1 = \frac{68}{3} - 4,43 \] \[ Q1 = \frac{68}{3} - \frac{4,43 \times 3}{3} \] \[ Q1 = \frac{68 - 13,29}{3} \] \[ Q1 = \frac{54,71}{3} \] \[ Q1 \approx 18,24 \] Bước 3: Tính Q1 - 1,5 IQR và Q3 + 1,5 IQR. - Q1 - 1,5 IQR: \[ 18,24 - 1,5 \times 4,43 \] \[ 18,24 - 6,645 \] \[ \approx 11,595 \] - Q3 + 1,5 IQR: \[ \frac{68}{3} + 1,5 \times 4,43 \] \[ \frac{68}{3} + 6,645 \] \[ \approx 22,67 + 6,645 \] \[ \approx 29,315 \] Bước 4: Xác định giá trị ngoại lệ. - Các giá trị ngoại lệ nằm ngoài khoảng từ 11,595 đến 29,315. Do đó, giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm đó phải là: \[ x < 11,595 \text{ hoặc } x > 29,315 \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có đáp án A ($x > 26,31$) nằm trong khoảng giá trị ngoại lệ. Vậy đáp án đúng là: A. $x > 26,31$. Câu 14. Để tìm điều kiện giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần tính khoảng cách giữa hai tứ phân vị (IQR) và xác định các giới hạn ngoại lệ. Bước 1: Tính khoảng cách giữa hai tứ phân vị (IQR): \[ IQR = Q_3 - Q_1 \] \[ IQR = 417,25 - 254,9 = 162,35 \] Bước 2: Xác định các giới hạn ngoại lệ: - Giới hạn dưới: \( Q_1 - 1,5 \times IQR \) - Giới hạn trên: \( Q_3 + 1,5 \times IQR \) Tính cụ thể: - Giới hạn dưới: \[ Q_1 - 1,5 \times IQR = 254,9 - 1,5 \times 162,35 = 254,9 - 243,525 = 11,375 \] - Giới hạn trên: \[ Q_3 + 1,5 \times IQR = 417,25 + 1,5 \times 162,35 = 417,25 + 243,525 = 660,775 \] Do đó, các giá trị ngoại lệ sẽ nằm ngoài khoảng từ 11,375 đến 660,775. Điều này có nghĩa là các giá trị ngoại lệ sẽ là: \[ x < 11,375 \quad \text{hoặc} \quad x > 660,775 \] Vậy đáp án đúng là: C. $\left[\begin{array}lx > 660,775 \\ x < 11,375 \end{array}\right.$ Câu 15. Để xác định khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A, chúng ta cần tìm sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Giá trị nhỏ nhất: 150 cm (dải [150, 155)) - Giá trị lớn nhất: 170 cm (dải [165, 170)) Bước 2: Tính khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 170 cm - 150 cm = 20 cm Vậy khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A là 20 cm. Đáp án đúng là: A. 20 Câu 16. Khoảng biến thiên của một dãy số liệu là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy đó. Trong bảng thống kê cân nặng của 100 quả xoài cát Hòa Lộc, ta có các khoảng cân nặng: - [200; 205) - [205; 300) - [300; 305) - [305; 310) Giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu này là 200 gam (đầu khoảng đầu tiên). Giá trị lớn nhất trong dãy số liệu này là 310 gam (đầu khoảng cuối cùng). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[ 310 - 200 = 110 \] Vậy đáp án đúng là: D. 110 Câu 17. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tính toán khoảng biến thiên và độ phân tán của thời gian tập thể dục của bác T và bác H. Bước 1: Tính khoảng biến thiên - Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số. Bác T: - Giá trị nhỏ nhất: 15 phút - Giá trị lớn nhất: 35 phút - Khoảng biến thiên của bác T: \(35 - 15 = 20\) phút Bác H: - Giá trị nhỏ nhất: 15 phút - Giá trị lớn nhất: 30 phút - Khoảng biến thiên của bác H: \(30 - 15 = 15\) phút Bước 2: Tính độ phân tán - Độ phân tán là trung bình cộng của các giá trị chênh lệch so với giá trị trung bình. Bác T: - Tính giá trị trung bình: \[ \text{Giá trị trung bình} = \frac{(15 \times 10) + (25 \times 15) + (30 \times 5)}{30} = \frac{150 + 375 + 150}{30} = \frac{675}{30} = 22.5 \text{ phút} \] - Tính độ phân tán: \[ \text{Độ phân tán} = \frac{|15 - 22.5| \times 10 + |25 - 22.5| \times 15 + |30 - 22.5| \times 5}{30} = \frac{7.5 \times 10 + 2.5 \times 15 + 7.5 \times 5}{30} = \frac{75 + 37.5 + 37.5}{30} = \frac{150}{30} = 5 \text{ phút} \] Bác H: - Tính giá trị trung bình: \[ \text{Giá trị trung bình} = \frac{(15 \times 9) + (25 \times 21)}{30} = \frac{135 + 525}{30} = \frac{660}{30} = 22 \text{ phút} \] - Tính độ phân tán: \[ \text{Độ phân tán} = \frac{|15 - 22| \times 9 + |25 - 22| \times 21}{30} = \frac{7 \times 9 + 3 \times 21}{30} = \frac{63 + 63}{30} = \frac{126}{30} = 4.2 \text{ phút} \] Kết luận: - Khoảng biến thiên của bác T là 20 phút. - Khoảng biến thiên của bác H là 15 phút. - Độ phân tán của bác T là 5 phút. - Độ phân tán của bác H là 4.2 phút. Do đó, độ phân tán thời gian tập của bác T cao hơn độ phân tán thời gian tập của bác H. Đáp án đúng là: C. Độ phân tán thời gian tập của bác T cao hơn độ phân tán thời gian tập của bác H.