Giúp tớ với

Câu 14. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa vào tính chất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x$. Mệnh đề (a): Hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị. Ta tính đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] Đặt $f'(x) = 0$ để tìm các điểm cực trị: \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -1 \] Do đó, hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị tại $x = 1$ và $x = -1$. Mệnh đề này là đúng. Mệnh đề (b): Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$. Ta xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ trên khoảng $(0;1)$: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] Trên khoảng $(0;1)$, ta có: \[ 0 < x < 1 \] \[ 0 < x^2 < 1 \] \[ 0 < 3x^2 < 3 \] \[ 3x^2 - 3 < 0 \] Như vậy, $f'(x) < 0$ trên khoảng $(0;1)$, do đó hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$. Mệnh đề này là đúng. Mệnh đề (c): Số giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là 2 giao điểm. Để tìm số giao điểm của đồ thị với trục hoành, ta giải phương trình: \[ f(x) = 0 \] \[ x^3 - 3x = 0 \] \[ x(x^2 - 3) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x^2 - 3 = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = \sqrt{3} \text{ hoặc } x = -\sqrt{3} \] Như vậy, đồ thị của hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại ba điểm: $x = 0$, $x = \sqrt{3}$ và $x = -\sqrt{3}$. Mệnh đề này là sai. Mệnh đề (d): Có 3 giá trị nguyên của m để phương trình $x^3 - 3x + 2 - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt. Phương trình $x^3 - 3x + 2 - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt nếu và chỉ nếu giá trị của $m$ nằm trong khoảng giữa giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $g(x) = x^3 - 3x + 2$. Tính cực đại và cực tiểu của $g(x)$: \[ g'(x) = 3x^2 - 3 \] \[ g'(x) = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ hoặc } x = -1 \] Tính giá trị của $g(x)$ tại các điểm cực trị: \[ g(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 0 \] \[ g(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 2 = 4 \] Do đó, $g(x)$ có giá trị cực đại là 4 và giá trị cực tiểu là 0. Phương trình $x^3 - 3x + 2 - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt nếu $0 < m < 4$. Các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện này là $m = 1, 2, 3$. Như vậy, có 3 giá trị nguyên của $m$. Mệnh đề này là đúng. Kết luận: - Mệnh đề (a): Đúng - Mệnh đề (b): Đúng - Mệnh đề (c): Sai - Mệnh đề (d): Đúng