Trong không gian , cho 4 điểm , biết tọa độ để đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị .

Để tính giá trị nhỏ nhất của \( d \) và tọa độ của điểm \( M \) sao cho \( d \) đạt giá trị nhỏ nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm \( A, B, C, D \). Giả sử tọa độ của các điểm là: - \( A(x_1, y_1, z_1) \) - \( B(x_2, y_2, z_2) \) - \( C(x_3, y_3, z_3) \) - \( D(x_4, y_4, z_4) \) Bước 2: Xác định tọa độ của điểm \( M \). Giả sử tọa độ của điểm \( M \) là \( (x, y, z) \). Bước 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A \) và \( B \). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \( A \) và \( B \) là: \[ \begin{cases} x = x_1 + t(x_2 - x_1) \\ y = y_1 + t(y_2 - y_1) \\ z = z_1 + t(z_2 - z_1) \end{cases} \] Bước 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \( C, D \) và \( M \). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \( C, D \) và \( M \) là: \[ \begin{vmatrix} x - x_3 & y - y_3 & z - z_3 \\ x_4 - x_3 & y_4 - y_3 & z_4 - z_3 \\ x - x_3 & y - y_3 & z - z_3 \end{vmatrix} = 0 \] Bước 5: Tìm tọa độ của điểm \( M \) sao cho khoảng cách từ \( M \) đến đường thẳng \( AB \) là nhỏ nhất. Khoảng cách từ điểm \( M \) đến đường thẳng \( AB \) là: \[ d = \frac{\left| \vec{AM} \times \vec{AB} \right|}{\left| \vec{AB} \right|} \] Bước 6: Tính giá trị nhỏ nhất của \( d \). Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( d \), chúng ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho khoảng cách từ \( M \) đến đường thẳng \( AB \) là nhỏ nhất. Điều này tương đương với việc tìm giá trị của \( t \) sao cho đạo hàm của \( d \) theo \( t \) bằng 0. Bước 7: Kết luận. Sau khi tìm được giá trị của \( t \) sao cho \( d \) đạt giá trị nhỏ nhất, chúng ta sẽ thay vào phương trình tham số của đường thẳng để tìm tọa độ của điểm \( M \). Sau đó, chúng ta sẽ tính giá trị của \( d \) tại điểm đó. Vì không có dữ liệu cụ thể về tọa độ của các điểm \( A, B, C, D \), chúng ta không thể tính toán cụ thể giá trị nhỏ nhất của \( d \) và tọa độ của điểm \( M \). Tuy nhiên, quy trình trên đây đã cung cấp hướng dẫn chi tiết để giải quyết bài toán này.