Giúp tớ với

Câu 17. Để xác định khoảng thời gian mà tàu lượn siêu tốc đi lên, ta cần tìm khoảng thời gian mà đạo hàm của hàm số \( h(t) \) là dương. Bước 1: Tính đạo hàm của \( h(t) \): \[ h'(t) = -\frac{4}{255} \cdot 3t^2 + \frac{49}{85} \cdot 2t - \frac{98}{17} \] \[ h'(t) = -\frac{12}{255}t^2 + \frac{98}{85}t - \frac{98}{17} \] \[ h'(t) = -\frac{4}{85}t^2 + \frac{98}{85}t - \frac{98}{17} \] Bước 2: Đặt \( h'(t) = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ -\frac{4}{85}t^2 + \frac{98}{85}t - \frac{98}{17} = 0 \] Nhân cả hai vế với 85 để loại bỏ mẫu số: \[ -4t^2 + 98t - 490 = 0 \] Chia cả hai vế cho -2: \[ 2t^2 - 49t + 245 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-(-49) \pm \sqrt{(-49)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 245}}{2 \cdot 2} \] \[ t = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 1960}}{4} \] \[ t = \frac{49 \pm \sqrt{441}}{4} \] \[ t = \frac{49 \pm 21}{4} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{49 + 21}{4} = \frac{70}{4} = 17.5 \] \[ t_2 = \frac{49 - 21}{4} = \frac{28}{4} = 7 \] Bước 4: Xác định dấu của \( h'(t) \) trong các khoảng: - Khi \( t < 7 \), chọn \( t = 0 \): \[ h'(0) = -\frac{4}{85}(0)^2 + \frac{98}{85}(0) - \frac{98}{17} = -\frac{98}{17} < 0 \] - Khi \( 7 < t < 17.5 \), chọn \( t = 10 \): \[ h'(10) = -\frac{4}{85}(10)^2 + \frac{98}{85}(10) - \frac{98}{17} \] \[ h'(10) = -\frac{400}{85} + \frac{980}{85} - \frac{98}{17} \] \[ h'(10) = \frac{580}{85} - \frac{98}{17} \] \[ h'(10) = \frac{580}{85} - \frac{490}{85} = \frac{90}{85} > 0 \] - Khi \( t > 17.5 \), chọn \( t = 20 \): \[ h'(20) = -\frac{4}{85}(20)^2 + \frac{98}{85}(20) - \frac{98}{17} \] \[ h'(20) = -\frac{1600}{85} + \frac{1960}{85} - \frac{98}{17} \] \[ h'(20) = \frac{360}{85} - \frac{490}{85} = -\frac{130}{85} < 0 \] Từ đó, ta thấy rằng \( h'(t) > 0 \) trong khoảng \( (7; 17.5) \). Bước 5: Kết luận: Tàu lượn siêu tốc đi lên trong khoảng thời gian \( (7; 17.5) \). Do đó, \( a = 7 \) và \( b = 17.5 \). Cuối cùng, tính \( a + 2b \): \[ a + 2b = 7 + 2 \times 17.5 = 7 + 35 = 42 \] Đáp số: 42