Giup e vs a

Câu 13. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét đạo hàm \( f'(x) \). Ta có: \[ f'(x) = (e^x - 1)(x^2 - x) \] Bước 1: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. \[ f'(x) = 0 \] \[ (e^x - 1)(x^2 - x) = 0 \] Phương trình này đúng nếu một trong hai nhân tử bằng 0: 1. \( e^x - 1 = 0 \) \[ e^x = 1 \] \[ x = 0 \] 2. \( x^2 - x = 0 \) \[ x(x - 1) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 1 \] Vậy các điểm mà đạo hàm bằng 0 là \( x = 0 \) và \( x = 1 \). Bước 2: Xác định tính chất của đạo hàm ở các điểm này để xác định cực trị. - Tại \( x = 0 \): \[ f'(x) = (e^x - 1)(x^2 - x) \] Khi \( x \) tiến gần đến 0 từ bên trái (\( x < 0 \)): \[ e^x - 1 < 0 \text{ và } x^2 - x > 0 \] \[ f'(x) < 0 \] Khi \( x \) tiến gần đến 0 từ bên phải (\( x > 0 \)): \[ e^x - 1 > 0 \text{ và } x^2 - x < 0 \] \[ f'(x) < 0 \] Do đó, đạo hàm không đổi dấu tại \( x = 0 \), nên \( x = 0 \) không là điểm cực trị. - Tại \( x = 1 \): \[ f'(x) = (e^x - 1)(x^2 - x) \] Khi \( x \) tiến gần đến 1 từ bên trái (\( x < 1 \)): \[ e^x - 1 > 0 \text{ và } x^2 - x < 0 \] \[ f'(x) < 0 \] Khi \( x \) tiến gần đến 1 từ bên phải (\( x > 1 \)): \[ e^x - 1 > 0 \text{ và } x^2 - x > 0 \] \[ f'(x) > 0 \] Do đó, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại \( x = 1 \), nên \( x = 1 \) là điểm cực tiểu. Kết luận: Hàm số \( y = f(x) \) có 1 điểm cực trị là \( x = 1 \). Đáp án: B. 1 Câu 14: Để biểu diễn vectơ $\overrightarrow{B^\prime C}$ theo $\overrightarrow a, \overrightarrow b, \overrightarrow c$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ liên quan: - $\overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow a$ - $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow b$ - $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow c$ 2. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{B^\prime C}$: - Ta có $\overrightarrow{B^\prime C} = \overrightarrow{B^\prime A} + \overrightarrow{AC}$ - Vì $\overrightarrow{B^\prime A} = -\overrightarrow{AB^\prime} = -(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB^\prime}) = -(\overrightarrow b + \overrightarrow a)$ - Do đó, $\overrightarrow{B^\prime C} = -(\overrightarrow b + \overrightarrow a) + \overrightarrow c = -\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c$ Vậy, biểu diễn vectơ $\overrightarrow{B^\prime C}$ theo $\overrightarrow a, \overrightarrow b, \overrightarrow c$ là: \[ \overrightarrow{B^\prime C} = -\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \] Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{B^\prime C} = -\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c$.