hép mi hihi Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ thoả mãn $\lim_{x\rightarrow2^+}f(x)=1;\lim_{x\rightarrow2^-}f(x)=1;\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=2$ và,$\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=2.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.,B. Đường thẳng $x=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.,C. Đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.,D. Đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Question

Accepted Answer

Câu 3:
Để xác định các khẳng định đúng về tiệm cận của hàm số $ y = f(x) $, ta sẽ kiểm tra từng loại tiệm cận dựa trên giới hạn đã cho.

1. Tiệm cận đứng:
   - Tiệm cận đứng của hàm số $ y = f(x) $ là đường thẳng $ x = a $ nếu $\lim_{x \to a^+} f(x) = \pm \infty$ hoặc $\lim_{x \to a^-} f(x) = \pm \infty$.
   - Trong bài toán này, ta có:
     $$
     \lim_{x \to 2^+} f(x) = 1 \quad \text{và} \quad \lim_{x \to 2^-} f(x) = 1
     $$
   - Vì cả hai giới hạn đều hữu hạn và bằng 1, nên đường thẳng $ x = 2 $ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

2. Tiệm cận ngang:
   - Tiệm cận ngang của hàm số $ y = f(x) $ là đường thẳng $ y = b $ nếu $\lim_{x \to +\infty} f(x) = b$ hoặc $\lim_{x \to -\infty} f(x) = b$.
   - Trong bài toán này, ta có:
     $$
     \lim_{x \to +\infty} f(x) = 2 \quad \text{và} \quad \lim_{x \to -\infty} f(x) = 2
     $$
   - Vì cả hai giới hạn đều bằng 2, nên đường thẳng $ y = 2 $ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó, khẳng định đúng là:
C. Đường thẳng $ y = 2 $ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án: C.