$x=14-4\sqrt{6}$ hỏi $\sqrt[]{x}=$ bao nhiêu ?

Để tìm $\sqrt{x}$ khi $x = 14 - 4\sqrt{6}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giá trị của $x$: \[ x = 14 - 4\sqrt{6} \] Bước 2: Ta cần tìm $\sqrt{x}$. Để làm điều này, ta sẽ thử viết $x$ dưới dạng bình phương của một biểu thức. Giả sử: \[ x = (a - b\sqrt{6})^2 \] Trong đó $a$ và $b$ là các số thực cần tìm. Bước 3: Mở rộng biểu thức $(a - b\sqrt{6})^2$: \[ (a - b\sqrt{6})^2 = a^2 - 2ab\sqrt{6} + 6b^2 \] Bước 4: So sánh với biểu thức ban đầu $14 - 4\sqrt{6}$: \[ a^2 + 6b^2 = 14 \] \[ -2ab = -4 \] Bước 5: Giải hệ phương trình: Từ phương trình $-2ab = -4$, ta có: \[ ab = 2 \] Từ phương trình $a^2 + 6b^2 = 14$, ta thay $b = \frac{2}{a}$ vào: \[ a^2 + 6\left(\frac{2}{a}\right)^2 = 14 \] \[ a^2 + 6 \cdot \frac{4}{a^2} = 14 \] \[ a^2 + \frac{24}{a^2} = 14 \] Nhân cả hai vế với $a^2$ để loại bỏ mẫu số: \[ a^4 + 24 = 14a^2 \] \[ a^4 - 14a^2 + 24 = 0 \] Bước 6: Đặt $t = a^2$, ta có phương trình bậc hai: \[ t^2 - 14t + 24 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ t = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 24}}{2} \] \[ t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 96}}{2} \] \[ t = \frac{14 \pm \sqrt{100}}{2} \] \[ t = \frac{14 \pm 10}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ t = \frac{24}{2} = 12 \] \[ t = \frac{4}{2} = 2 \] Do đó, $a^2 = 12$ hoặc $a^2 = 2$. Ta chọn $a^2 = 2$ vì nó phù hợp hơn với điều kiện ban đầu: \[ a = \sqrt{2} \quad \text{và} \quad b = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \] Bước 7: Kết luận: \[ \sqrt{x} = a - b\sqrt{6} = \sqrt{2} - \sqrt{2}\sqrt{6} = \sqrt{2} - \sqrt{12} = \sqrt{2} - 2\sqrt{3} \] Vậy: \[ \sqrt{x} = \sqrt{2} - 2\sqrt{3} \]