Giúp tớ với

Câu 19. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 4]\), ta cần xem xét các điểm cực đại và các giá trị của hàm số tại các biên của đoạn này. Bước 1: Xác định các điểm cực đại của hàm số \( y = f(x) \) từ đồ thị của đạo hàm \( y = f'(x) \). - Đồ thị của \( y = f'(x) \) cắt trục hoành tại các điểm \( x = -1 \), \( x = 1 \), và \( x = 3 \). Đây là các điểm có đạo hàm bằng 0, tức là các điểm có thể là cực đại hoặc cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \). Bước 2: Xác định tính chất của các điểm cực đại/cực tiểu từ đồ thị đạo hàm. - Từ đồ thị của \( y = f'(x) \): - Khi \( x < -1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( -1 < x < 1 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( 1 < x < 3 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( x > 3 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). Từ đó, ta thấy: - \( x = -1 \) là điểm cực đại vì \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm. - \( x = 1 \) là điểm cực tiểu vì \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương. - \( x = 3 \) là điểm cực đại vì \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm. Bước 3: So sánh giá trị của hàm số \( y = f(x) \) tại các điểm cực đại và các biên của đoạn \([-1; 4]\). - Tại \( x = -1 \), \( f(-1) \) là giá trị tại điểm cực đại đầu tiên. - Tại \( x = 3 \), \( f(3) \) là giá trị tại điểm cực đại tiếp theo. - Tại \( x = 4 \), \( f(4) \) là giá trị tại biên cuối cùng của đoạn. Bước 4: Kết luận giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 4]\). - So sánh \( f(-1) \), \( f(3) \), và \( f(4) \) để xác định giá trị lớn nhất. Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 4]\) đạt được tại \( x = 3 \). Đáp số: \( x = 3 \)