Giúp tớ với

Câu 22. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (Oxy). 2. Viết phương trình của đường thẳng MA và MB. 3. Áp dụng điều kiện \(MA + MB = 2\sqrt{34}\) để tìm tọa độ của điểm M. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của MC. Bước 1: Xác định tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (Oxy). Mặt phẳng (Oxy) có phương trình \(z = 0\). Do đó, tọa độ của điểm M có dạng \(M(x; y; 0)\). Bước 2: Viết phương trình của đường thẳng MA và MB. - Tọa độ của điểm A là \(A(3; 0; 0)\). - Tọa độ của điểm B là \(B(-3; 0; 0)\). - Tọa độ của điểm M là \(M(x; y; 0)\). Ta có: \[ MA = \sqrt{(x - 3)^2 + y^2} \] \[ MB = \sqrt{(x + 3)^2 + y^2} \] Bước 3: Áp dụng điều kiện \(MA + MB = 2\sqrt{34}\). Theo đề bài, ta có: \[ \sqrt{(x - 3)^2 + y^2} + \sqrt{(x + 3)^2 + y^2} = 2\sqrt{34} \] Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của MC. Tọa độ của điểm C là \(C(0; 5; 1)\). Ta có: \[ MC = \sqrt{x^2 + (y - 5)^2 + 1^2} = \sqrt{x^2 + (y - 5)^2 + 1} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của MC, ta cần tối ưu hóa biểu thức trên dưới điều kiện đã cho. Ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi đại lượng và tính toán. Giả sử \(x = 0\) (để đơn giản hóa): \[ MA = \sqrt{(0 - 3)^2 + y^2} = \sqrt{9 + y^2} \] \[ MB = \sqrt{(0 + 3)^2 + y^2} = \sqrt{9 + y^2} \] Do đó: \[ \sqrt{9 + y^2} + \sqrt{9 + y^2} = 2\sqrt{34} \] \[ 2\sqrt{9 + y^2} = 2\sqrt{34} \] \[ \sqrt{9 + y^2} = \sqrt{34} \] \[ 9 + y^2 = 34 \] \[ y^2 = 25 \] \[ y = 5 \text{ hoặc } y = -5 \] Chọn \(y = 5\) (vì \(y = -5\) sẽ làm tăng giá trị của MC): \[ MC = \sqrt{0^2 + (5 - 5)^2 + 1} = \sqrt{0 + 0 + 1} = 1 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của MC là 1. Đáp số: 1