giải các câu sau

Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{(x-1)} + \frac{x}{(x-2)(x-1)} = 2$, chúng ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức không bằng không. 1. Mẫu số của phân thức đầu tiên là $(x-1)$. Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] 2. Mẫu số của phân thức thứ hai là $(x-2)(x-1)$. Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ (x-2)(x-1) \neq 0 \] \[ x - 2 \neq 0 \quad \text{và} \quad x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq 1 \] Tóm lại, điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq 1 \quad \text{và} \quad x \neq 2 \] Đáp số: Điều kiện xác định: \( x \neq 1 \) và \( x \neq 2 \). Câu 3. Để cặp số $(-2;3)$ là nghiệm của phương trình $3ax + 4y = 6$, ta thay $x = -2$ và $y = 3$ vào phương trình và giải để tìm giá trị của $a$. Thay $x = -2$ và $y = 3$ vào phương trình: \[ 3a(-2) + 4(3) = 6 \] Tính toán: \[ -6a + 12 = 6 \] Di chuyển 12 sang phía bên phải: \[ -6a = 6 - 12 \] \[ -6a = -6 \] Chia cả hai vế cho -6: \[ a = \frac{-6}{-6} \] \[ a = 1 \] Vậy giá trị của $a$ là 1. Đáp số: $a = 1$. Câu 4. Để tính giá trị của biểu thức \( P = 3\sqrt{36} - 5\sqrt{0,04} + 6\sqrt{0,25} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1. Tính giá trị của các căn bậc hai: - \( \sqrt{36} = 6 \) - \( \sqrt{0,04} = 0,2 \) - \( \sqrt{0,25} = 0,5 \) 2. Thay các giá trị này vào biểu thức: \[ P = 3 \times 6 - 5 \times 0,2 + 6 \times 0,5 \] 3. Thực hiện phép nhân: - \( 3 \times 6 = 18 \) - \( 5 \times 0,2 = 1 \) - \( 6 \times 0,5 = 3 \) 4. Thay kết quả của các phép nhân vào biểu thức: \[ P = 18 - 1 + 3 \] 5. Thực hiện phép cộng và trừ: \[ P = 18 - 1 + 3 = 17 + 3 = 20 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là 20. Câu 5. Để tìm giá trị của $\tan C$, ta cần biết độ dài của cạnh AC. Ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài của cạnh AC. Theo định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 15^2 = 9^2 + AC^2 \] \[ 225 = 81 + AC^2 \] \[ AC^2 = 225 - 81 \] \[ AC^2 = 144 \] \[ AC = \sqrt{144} \] \[ AC = 12 \text{ cm} \] Bây giờ, ta tính $\tan C$. Trong tam giác vuông, $\tan$ của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện và độ dài cạnh kề với góc đó. \[ \tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] Vậy giá trị của $\tan C$ là $\frac{3}{4}$. Câu 6. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{3x+4}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn (căn thức) phải lớn hơn hoặc bằng 0. Bước 1: Xác định biểu thức dưới dấu căn. Biểu thức dưới dấu căn là $3x + 4$. Bước 2: Đặt điều kiện để biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ 3x + 4 \geq 0 \] Bước 3: Giải bất phương trình. \[ 3x + 4 \geq 0 \] \[ 3x \geq -4 \] \[ x \geq -\frac{4}{3} \] Vậy điều kiện xác định của $\sqrt{3x+4}$ là: \[ x \geq -\frac{4}{3} \]