Bài 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn O R;  đường kính AB . Trên đường tròn này lấy điểm C sao cho BC R . Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt đường thẳng AC tại D . a) Chứng minh ΔABC...

Bài 4. a) Chứng minh ΔABC vuông tại C. - Vì AB là đường kính của đường tròn (O), nên góc ACB nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó ΔABC là tam giác vuông tại C. b) Chứng minh OC' là tiếp tuyến của đường tròn (O) và AB là tiếp tuyến của đường tròn (O'). - Ta có O'C = O'B = $\frac{BD}{2}$ (vì O' là trung điểm của BD). - Xét tam giác OCB, ta có OB = R, OC = R, BC = R (vì C thuộc đường tròn (O)). - Do đó, tam giác OCB là tam giác đều, suy ra góc OCB = 60°. - Xét tam giác O'CB, ta có O'C = O'B, góc OCB = 60°, suy ra tam giác O'CB là tam giác đều. - Do đó, góc O'CB = 60°, suy ra góc OCO' = 120°. - Vì góc OCO' = 120°, nên O'C vuông góc với OC, suy ra O'C là tiếp tuyến của đường tròn (O). - Vì BD là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc OBD = 90°. - Xét tam giác O'BD, ta có O'B = O'D, góc OBD = 90°, suy ra tam giác O'BD là tam giác vuông cân tại O'. - Do đó, góc O'BD = 45°, suy ra góc O'BA = 45°. - Vì góc O'BA = 45°, nên AB vuông góc với O'B, suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn (O'). c) Tính diện tích hình được giới hạn bởi dây BC và cung BC của hai đường tròn (O) và (O') theo R. - Diện tích hình được giới hạn bởi dây BC và cung BC của đường tròn (O) là: S1 = $\frac{1}{6}$ × π × R² - $\frac{1}{2}$ × R × R × sin(60°) = $\frac{πR²}{6}$ - $\frac{\sqrt{3}R²}{4}$. - Diện tích hình được giới hạn bởi dây BC và cung BC của đường tròn (O') là: S2 = $\frac{1}{4}$ × π × ($\frac{R}{2}$)² - $\frac{1}{2}$ × R × R × sin(45°) = $\frac{πR²}{16}$ - $\frac{R²}{4}$. - Diện tích hình được giới hạn bởi dây BC và cung BC của hai đường tròn (O) và (O') là: S = S1 - S2 = $\frac{πR²}{6}$ - $\frac{\sqrt{3}R²}{4}$ - ($\frac{πR²}{16}$ - $\frac{R²}{4}$) = $\frac{5πR²}{48}$ - $\frac{\sqrt{3}R²}{4}$ + $\frac{R²}{4}$. Đáp số: $\frac{5πR²}{48}$ - $\frac{\sqrt{3}R²}{4}$ + $\frac{R²}{4}$.