Giải nhanh giúp em

a) Tọa độ của khinh khí cầu $K_1$ là $(2,5; 1,7; 0,6)$, vì nó cách điểm xuất phát 2,5 km về hướng nam, 1,7 km về hướng đông và 0,6 km trên không. Do đó mệnh đề này sai. b) Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu $K_1$ và $K_2$ là: \[ d = \sqrt{(2,5 - 2,9)^2 + (1,7 - 2,3)^2 + (0,6 - 0,7)^2} \] \[ d = \sqrt{(-0,4)^2 + (-0,6)^2 + (-0,1)^2} \] \[ d = \sqrt{0,16 + 0,36 + 0,01} \] \[ d = \sqrt{0,53} \] \[ d \approx 0,728 \text{ km} \] Do đó mệnh đề này sai. c) Để kiểm tra góc giữa hai véc-tơ $\overrightarrow{K_2K_1}$ và $\overrightarrow{K_2K_3}$, ta cần tính cos của góc giữa chúng. Ta có: \[ \overrightarrow{K_2K_1} = (2,5 - 2,9, 1,7 - 2,3, 0,6 - 0,7) = (-0,4, -0,6, -0,1) \] \[ \overrightarrow{K_2K_3} = (2,9 - 1,8, 2,3 - 3,1, 0,7 - 0,65) = (1,1, -0,8, 0,05) \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{K_2K_1} \cdot \overrightarrow{K_2K_3} = (-0,4)(1,1) + (-0,6)(-0,8) + (-0,1)(0,05) \] \[ = -0,44 + 0,48 - 0,005 \] \[ = 0,035 \] Phép nhân các độ dài: \[ |\overrightarrow{K_2K_1}| = \sqrt{(-0,4)^2 + (-0,6)^2 + (-0,1)^2} = \sqrt{0,53} \] \[ |\overrightarrow{K_2K_3}| = \sqrt{(1,1)^2 + (-0,8)^2 + (0,05)^2} = \sqrt{1,21 + 0,64 + 0,0025} = \sqrt{1,8525} \] Cos của góc: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{K_2K_1} \cdot \overrightarrow{K_2K_3}}{|\overrightarrow{K_2K_1}| |\overrightarrow{K_2K_3}|} = \frac{0,035}{\sqrt{0,53} \times \sqrt{1,8525}} \] \[ \cos(\theta) \approx \frac{0,035}{0,728 \times 1,361} \approx \frac{0,035}{0,991} \approx 0,0353 \] Góc $\theta$ sẽ nhỏ hơn $18^\circ$, do đó mệnh đề này đúng. d) Khinh khí cầu $K_3$ bay được xa nhất trong 3 khinh khí cầu. Ta cần tính khoảng cách từ điểm xuất phát đến mỗi khinh khí cầu: \[ d_{K_1} = \sqrt{2,5^2 + 1,7^2 + 0,6^2} = \sqrt{6,25 + 2,89 + 0,36} = \sqrt{9,5} \approx 3,08 \text{ km} \] \[ d_{K_2} = \sqrt{2,9^2 + 2,3^2 + 0,7^2} = \sqrt{8,41 + 5,29 + 0,49} = \sqrt{14,19} \approx 3,77 \text{ km} \] \[ d_{K_3} = \sqrt{1,8^2 + 3,1^2 + 0,65^2} = \sqrt{3,24 + 9,61 + 0,4225} = \sqrt{13,2725} \approx 3,64 \text{ km} \] Do đó, khinh khí cầu $K_2$ bay xa nhất, không phải $K_3$. Mệnh đề này sai. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai