giải các phương trình

Điều kiện xác định: \( x \neq -1 \) và \( x \neq 1 \). Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân thức: \[ \frac{x-4}{x+1} + \frac{x}{x-1} = 2 \] Bước 2: Nhân cả hai vế với \((x+1)(x-1)\): \[ (x-4)(x-1) + x(x+1) = 2(x+1)(x-1) \] Bước 3: Mở ngoặc và thu gọn: \[ x^2 - x - 4x + 4 + x^2 + x = 2(x^2 - 1) \] \[ x^2 - 4x + 4 + x^2 + x = 2x^2 - 2 \] \[ 2x^2 - 3x + 4 = 2x^2 - 2 \] Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 2x^2 - 3x + 4 - 2x^2 + 2 = 0 \] \[ -3x + 6 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc nhất: \[ -3x = -6 \] \[ x = 2 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = 2 \) thỏa mãn \( x \neq -1 \) và \( x \neq 1 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \).