giúp e với

Bài I. 1. Tính giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 9 \): Điều kiện xác định: \( x > 0 \) Thay \( x = 9 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{9} + 4}{\sqrt{9} + 1} = \frac{3 + 4}{3 + 1} = \frac{7}{4} \] 2. Rút gọn biểu thức \( B \): Điều kiện xác định: \( x > 0 \) Biểu thức \( B \) là: \[ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x}} \] Rút gọn từng phân thức: \[ \frac{4}{\sqrt{x} + 1} \] \[ \frac{2 - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x}} - 3 \] \[ \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] Gộp lại: \[ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} - \left( \frac{2}{\sqrt{x}} - 3 \right) + \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \right) \] Tìm mẫu chung và rút gọn: \[ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2}{\sqrt{x}} + 3 + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} + 3 \] \[ B = \frac{4\sqrt{x} + 2 + 3\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{4\sqrt{x} + 2 + 3x + 3\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{7\sqrt{x} + 3x + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] 3. Đặt \( P = \frac{3A}{B} \). So sánh \( P \) với 2: \[ P = \frac{3A}{B} = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 1}}{\frac{7\sqrt{x} + 3x + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}} \] \[ P = \frac{3(\sqrt{x} + 4)}{7\sqrt{x} + 3x + 2} \] So sánh \( P \) với 2: \[ \frac{3(\sqrt{x} + 4)}{7\sqrt{x} + 3x + 2} \quad \text{so sánh với} \quad 2 \] Nhân cả hai vế với \( 7\sqrt{x} + 3x + 2 \): \[ 3(\sqrt{x} + 4) \quad \text{so sánh với} \quad 2(7\sqrt{x} + 3x + 2) \] \[ 3\sqrt{x} + 12 \quad \text{so sánh với} \quad 14\sqrt{x} + 6x + 4 \] Diễn đạt lại: \[ 3\sqrt{x} + 12 < 14\sqrt{x} + 6x + 4 \] \[ 12 - 4 < 14\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 6x \] \[ 8 < 11\sqrt{x} + 6x \] Vì \( 11\sqrt{x} + 6x \) luôn lớn hơn 8 khi \( x > 0 \), nên: \[ P < 2 \] Đáp số: 1. \( A = \frac{7}{4} \) 2. \( B = \frac{7\sqrt{x} + 3x + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \) 3. \( P < 2 \) Bài II. Để giải bất phương trình $\frac{x-1}{2}-\frac{7x+3}{15}\geq\frac{2x+1}{3}+\frac{3-2x}{5}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân thức ở cả hai vế của bất phương trình. Mẫu số chung của các phân thức là 30. Ta có: \[ \frac{x-1}{2} = \frac{15(x-1)}{30} = \frac{15x - 15}{30}, \] \[ \frac{7x+3}{15} = \frac{2(7x+3)}{30} = \frac{14x + 6}{30}, \] \[ \frac{2x+1}{3} = \frac{10(2x+1)}{30} = \frac{20x + 10}{30}, \] \[ \frac{3-2x}{5} = \frac{6(3-2x)}{30} = \frac{18 - 12x}{30}. \] Bước 2: Thay các phân thức đã quy đồng vào bất phương trình: \[ \frac{15x - 15}{30} - \frac{14x + 6}{30} \geq \frac{20x + 10}{30} + \frac{18 - 12x}{30}. \] Bước 3: Cộng trừ các phân thức ở cả hai vế: \[ \frac{(15x - 15) - (14x + 6)}{30} \geq \frac{(20x + 10) + (18 - 12x)}{30}, \] \[ \frac{15x - 15 - 14x - 6}{30} \geq \frac{20x + 10 + 18 - 12x}{30}, \] \[ \frac{x - 21}{30} \geq \frac{8x + 28}{30}. \] Bước 4: Nhân cả hai vế với 30 để loại bỏ mẫu số: \[ x - 21 \geq 8x + 28. \] Bước 5: Chuyển các hạng tử liên quan đến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ x - 8x \geq 28 + 21, \] \[ -7x \geq 49. \] Bước 6: Chia cả hai vế cho -7 (nhớ đổi dấu bất phương trình): \[ x \leq -7. \] Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: \[ x \leq -7. \] Bài III. Gọi số tấm thảm dự kiến mua là x (tấm), giá tiền mỗi tấm thảm dự kiến mua là y (nghìn đồng). Theo đề bài ta có: xy = 800 (x × 0,8) × (y + 20) = 800 Suy ra: y = 100 Vậy giá tiền mỗi tấm thảm mà bà Hoa đã mua là 100 + 20 = 120 (nghìn đồng) Đáp số: 120 nghìn đồng. Bài IV. 1. Tính tốc độ trung bình của máy bay: - Thời gian cất cánh: 30 giây = $\frac{30}{3600}$ giờ = $\frac{1}{120}$ giờ. - Độ cao đạt được: 2,8 km. - Tốc độ trung bình của máy bay: $\frac{2,8}{\frac{1}{120}} = 2,8 \times 120 = 336$ km/h. 2. a) Giải tam giác vuông OAD: - Ta có $\widehat{AOD} = 40^\circ$, $\widehat{OAD} = 90^\circ$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính). - $\widehat{ADO} = 180^\circ - 40^\circ - 90^\circ = 50^\circ$. - Áp dụng công thức sin trong tam giác vuông: \[ \sin(40^\circ) = \frac{OA}{OD} \] \[ OD = \frac{OA}{\sin(40^\circ)} = \frac{3}{\sin(40^\circ)} \] \[ \sin(40^\circ) \approx 0,6428 \implies OD \approx \frac{3}{0,6428} \approx 4,667 \text{ cm} \] \[ AD = OD \cdot \cos(40^\circ) \approx 4,667 \cdot 0,766 \approx 3,57 \text{ cm} \] b) Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn (O): - Ta có $\widehat{DAO} = 90^\circ$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính). - $\widehat{ADB} = \widehat{DAO} = 90^\circ$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung AB). - Do đó, DB vuông góc với OB tại B, suy ra DB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh bốn điểm D, B, O, M cùng thuộc một đường tròn và KE cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O): - Ta có $\widehat{DBM} = \widehat{DOM}$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung DM). - $\widehat{DOM} = \widehat{DOB}$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung OB). - Do đó, $\widehat{DBM} = \widehat{DOB}$, suy ra bốn điểm D, B, O, M cùng thuộc một đường tròn. - Ta có $\widehat{KEO} = \widehat{KBO}$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung BO). - $\widehat{KBO} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, $\widehat{KEO} = 90^\circ$, suy ra KE vuông góc với OE tại E, suy ra KE là tiếp tuyến của đường tròn (O).