cứu t với mn ơi

Câu 14: a) Ta có: - $\widehat{CEH} = \widehat{CFH} = 90^\circ$ (vì HE và HF là đường cao hạ từ H đến CA và CB) - $\widehat{CHF} = 90^\circ$ (vì CD vuông góc với AB tại H) Do đó, tứ giác CEHF có ba góc vuông, suy ra CEHF là hình vuông. b) - Đường tròn (I) có đường kính AH, đường tròn (K) có đường kính BH. - Đường tròn (O) có đường kính AB. Ta thấy: - Đường tròn (I) nằm bên trong đường tròn (O) và tiếp xúc với đường tròn (O) tại điểm A. - Đường tròn (K) nằm bên trong đường tròn (O) và tiếp xúc với đường tròn (O) tại điểm B. - Đường tròn (I) và đường tròn (K) tiếp xúc với nhau tại điểm H. Bán kính của đường tròn (O) là: \[ R_O = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm} \] Bán kính của đường tròn (I) là: \[ R_I = \frac{AH}{2} \] Bán kính của đường tròn (K) là: \[ R_K = \frac{BH}{2} \] Ta cần tính AH và BH. Vì CD vuông góc với AB tại H, ta có: \[ CH = HD = \frac{CD}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm} \] Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OHC: \[ OH^2 + CH^2 = OC^2 \] \[ OH^2 + 4^2 = 6^2 \] \[ OH^2 + 16 = 36 \] \[ OH^2 = 20 \] \[ OH = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm} \] Vậy: \[ AH = AO - OH = 6 - 2\sqrt{5} \text{ cm} \] \[ BH = BO + OH = 6 + 2\sqrt{5} \text{ cm} \] Bán kính của đường tròn (I) là: \[ R_I = \frac{AH}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{2} = 3 - \sqrt{5} \text{ cm} \] Bán kính của đường tròn (K) là: \[ R_K = \frac{BH}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{2} = 3 + \sqrt{5} \text{ cm} \] Đáp số: - Tứ giác CEHF là hình vuông. - Vị trí tương đối: (I) và (O) tiếp xúc tại A, (K) và (O) tiếp xúc tại B, (I) và (K) tiếp xúc tại H. - Bán kính của đường tròn (I): $3 - \sqrt{5} \text{ cm}$ - Bán kính của đường tròn (K): $3 + \sqrt{5} \text{ cm}$