Giải phần đùng sai

Câu 11: a) Ta có $\overrightarrow{AB} = B - A = (2-3, 0-(-1), -1-4) = (-1, 1, -5)$. Do đó, mệnh đề này đúng. b) Ta tính $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 1 + 25} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$. Do đó, mệnh đề này đúng. c) Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{0}$, suy ra $\overrightarrow{CM} = -\overrightarrow{AB} = (1, -1, 5)$. Vì $\overrightarrow{CM} = M - C$, ta có $M = C + \overrightarrow{CM} = (1, -2, 0) + (1, -1, 5) = (2, -3, 5)$. Do đó, mệnh đề này sai vì toạ độ điểm M là $(2, -3, 5)$, không phải $(0, -1, 5)$. d) Vì N thuộc mặt phẳng (Oxy), nên tọa độ của N có dạng $(x, y, 0)$. Ta có $\overrightarrow{AB} = (-1, 1, -5)$ và $\overrightarrow{AN} = (x-3, y+1, -4)$. Vì A, B, N thẳng hàng, nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AN}$ cùng phương, tức là tồn tại số thực $k$ sao cho: \[ \overrightarrow{AN} = k \cdot \overrightarrow{AB} \] \[ (x-3, y+1, -4) = k \cdot (-1, 1, -5) \] Từ đây, ta có hệ phương trình: \[ x - 3 = -k \] \[ y + 1 = k \] \[ -4 = -5k \] Giải phương trình $-4 = -5k$, ta được $k = \frac{4}{5}$. Thay vào hai phương trình còn lại: \[ x - 3 = -\frac{4}{5} \Rightarrow x = 3 - \frac{4}{5} = \frac{15}{5} - \frac{4}{5} = \frac{11}{5} \] \[ y + 1 = \frac{4}{5} \Rightarrow y = \frac{4}{5} - 1 = \frac{4}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{1}{5} \] Vậy tọa độ của N là $\left(\frac{11}{5}, -\frac{1}{5}, 0\right)$. Do đó, mệnh đề này đúng. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng