Dgghuuhhfd

Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tuổi thọ trung bình của ruồi lính đen Brasil Ta tính tuổi thọ trung bình của ruồi lính đen Brasil theo công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của mỗi nhóm tuổi. - \( x_i \) là giá trị trung tâm của mỗi nhóm tuổi. Cụ thể: - Nhóm [1; 2): \( x_1 = 1.5 \), \( f_1 = 2 \) - Nhóm [2; 3): \( x_2 = 2.5 \), \( f_2 = 20 \) - Nhóm [3; 4): \( x_3 = 3.5 \), \( f_3 = 46 \) - Nhóm [4; 5): \( x_4 = 4.5 \), \( f_4 = 28 \) - Nhóm [5; 6): \( x_5 = 5.5 \), \( f_5 = 4 \) Tính tổng số lượng ruồi: \[ \sum_{i=1}^{5} f_i = 2 + 20 + 46 + 28 + 4 = 100 \] Tính tổng giá trị tuổi thọ: \[ \sum_{i=1}^{5} f_i x_i = 2 \times 1.5 + 20 \times 2.5 + 46 \times 3.5 + 28 \times 4.5 + 4 \times 5.5 \] \[ = 3 + 50 + 161 + 126 + 22 = 362 \] Tuổi thọ trung bình của ruồi lính đen Brasil: \[ \bar{x}_{Brasil} = \frac{362}{100} = 3.62 \] Bước 2: So sánh tuổi thọ trung bình của hai giống ruồi Tuổi thọ trung bình của ruồi lính đen Malaysia đã cho là 3.62. Tuổi thọ trung bình của ruồi lính đen Brasil cũng là 3.62. Như vậy, tuổi thọ trung bình của cả hai giống ruồi là như nhau. Bước 3: Tính phương sai mẫu của ruồi lính đen Malaysia Phương sai mẫu được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n - 1} \] Trong đó: - \( n \) là tổng số lượng ruồi. - \( \bar{x} \) là tuổi thọ trung bình. Cụ thể: - Nhóm [1; 2): \( x_1 = 1.5 \), \( f_1 = 1 \) - Nhóm [2; 3): \( x_2 = 2.5 \), \( f_2 = 8 \) - Nhóm [3; 4): \( x_3 = 3.5 \), \( f_3 = 60 \) - Nhóm [4; 5): \( x_4 = 4.5 \), \( f_4 = 28 \) - Nhóm [5; 6): \( x_5 = 5.5 \), \( f_5 = 3 \) Tổng số lượng ruồi: \[ n = 1 + 8 + 60 + 28 + 3 = 100 \] Tính phương sai mẫu: \[ s^2 = \frac{1 \times (1.5 - 3.62)^2 + 8 \times (2.5 - 3.62)^2 + 60 \times (3.5 - 3.62)^2 + 28 \times (4.5 - 3.62)^2 + 3 \times (5.5 - 3.62)^2}{100 - 1} \] \[ = \frac{1 \times (-2.12)^2 + 8 \times (-1.12)^2 + 60 \times (-0.12)^2 + 28 \times (0.88)^2 + 3 \times (1.88)^2}{99} \] \[ = \frac{1 \times 4.4944 + 8 \times 1.2544 + 60 \times 0.0144 + 28 \times 0.7744 + 3 \times 3.5344}{99} \] \[ = \frac{4.4944 + 10.0352 + 0.864 + 21.6832 + 10.6032}{99} \] \[ = \frac{47.6792}{99} \approx 0.4816 \] Bước 4: Tính độ lệch chuẩn mẫu của ruồi lính đen Brasil Độ lệch chuẩn mẫu được tính theo công thức: \[ s = \sqrt{s^2} \] Trong đó: - \( s^2 \) là phương sai mẫu. Phương sai mẫu của ruồi lính đen Brasil đã cho là 0.7056. Do đó, độ lệch chuẩn mẫu: \[ s = \sqrt{0.7056} \approx 0.84 \] Kết luận - Tuổi thọ trung bình của ruồi lính đen Malaysia là 3.62. - Tuổi thọ trung bình của ruồi lính đen Brasil là 3.62. - Sự biến động về tuổi thọ trung bình của ruồi lính đen Malaysia và Brasil là như nhau. - Phương sai mẫu số liệu về tuổi thọ ruồi lính đen Malaysia là khoảng 0.4816. - Độ lệch chuẩn mẫu số liệu về tuổi thọ ruồi lính đen Brasil là 0.84. Vậy, các phát biểu đúng là: - a) Tuổi thọ trung bình của ruồi lính đen Malaysia là 3.62. - d) Độ lệch chuẩn mẫu số liệu về tuổi thọ ruồi lính đen Brasil là 0.84. Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị. 2. Tìm các hệ số của hàm số bậc ba. 3. Tính giá trị của \(a + b + c - d\). Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị. - Đồ thị cắt trục \(Oy\) tại điểm \((0, 1)\). Do đó, \(f(0) = d = 1\). - Đồ thị cắt trục \(Ox\) tại điểm \((-1, 0)\) và \((1, 0)\). Do đó, \(f(-1) = 0\) và \(f(1) = 0\). Bước 2: Tìm các hệ số của hàm số bậc ba. - Ta có \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\). - Thay \(d = 1\) vào, ta có \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 1\). - Thay \(x = -1\) vào phương trình: \[ f(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + 1 = 0 \] \[ -a + b - c + 1 = 0 \] \[ -a + b - c = -1 \quad \text{(1)} \] - Thay \(x = 1\) vào phương trình: \[ f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + 1 = 0 \] \[ a + b + c + 1 = 0 \] \[ a + b + c = -1 \quad \text{(2)} \] Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm \(a\), \(b\), và \(c\). - Cộng hai phương trình (1) và (2): \[ (-a + b - c) + (a + b + c) = -1 + (-1) \] \[ 2b = -2 \] \[ b = -1 \] - Thay \(b = -1\) vào phương trình (2): \[ a - 1 + c = -1 \] \[ a + c = 0 \] \[ c = -a \] Bước 4: Tính giá trị của \(a + b + c - d\). - Ta đã biết \(b = -1\) và \(c = -a\). - Thay vào biểu thức \(a + b + c - d\): \[ a + b + c - d = a - 1 - a - 1 = -2 \] Vậy giá trị của \(a + b + c - d\) là \(-2\). Đáp số: \(-2\). Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện để hai vectơ cùng phương. 2. Xác định điều kiện để vectơ $\overrightarrow b$ tạo với tia Oy một góc nhọn. 3. Áp dụng điều kiện độ dài vectơ $\overrightarrow b$. 4. Tìm giá trị của biểu thức $P = x_0 + y_0 + z_0$. Bước 1: Xác định điều kiện để hai vectơ cùng phương. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương nếu tồn tại số thực $k$ sao cho: \[ \overrightarrow b = k \cdot \overrightarrow a \] \[ (x_0, y_0, z_0) = k \cdot (1, -2, 4) \] \[ x_0 = k, \quad y_0 = -2k, \quad z_0 = 4k \] Bước 2: Xác định điều kiện để vectơ $\overrightarrow b$ tạo với tia Oy một góc nhọn. Vectơ $\overrightarrow b$ tạo với tia Oy một góc nhọn nếu thành phần y của vectơ $\overrightarrow b$ là âm: \[ y_0 < 0 \] \[ -2k < 0 \] \[ k > 0 \] Bước 3: Áp dụng điều kiện độ dài vectơ $\overrightarrow b$. Độ dài vectơ $\overrightarrow b$ là: \[ |\overrightarrow b| = \sqrt{x_0^2 + y_0^2 + z_0^2} = \sqrt{k^2 + (-2k)^2 + (4k)^2} = \sqrt{k^2 + 4k^2 + 16k^2} = \sqrt{21k^2} = \sqrt{21} \cdot |k| \] Vì $k > 0$, nên: \[ \sqrt{21} \cdot k = \sqrt{21} \] \[ k = 1 \] Bước 4: Tìm giá trị của biểu thức $P = x_0 + y_0 + z_0$. Thay $k = 1$ vào các thành phần của vectơ $\overrightarrow b$: \[ x_0 = 1, \quad y_0 = -2, \quad z_0 = 4 \] Tính giá trị của biểu thức $P$: \[ P = x_0 + y_0 + z_0 = 1 - 2 + 4 = 3 \] Vậy giá trị của biểu thức $P$ là: \[ \boxed{3} \] Câu 3. Trước tiên, ta cần xác định tọa độ của điểm \(H\) và \(M\). 1. Xác định tọa độ của điểm \(H\): - Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) xuống mặt phẳng \((Oxy)\), nên tọa độ của \(H\) sẽ là \((a, b, 0)\). 2. Xác định tọa độ của điểm \(M\): - Ta biết rằng \(OM = 100\) và góc giữa \(\overrightarrow{OH}\) và \(\overrightarrow{OM}\) là \(45^\circ\). - Ta cũng biết rằng góc giữa \(\overrightarrow{i}\) (vector đơn vị dọc theo trục Ox) và \(\overrightarrow{OH}\) là \(60^\circ\). 3. Tính tọa độ của \(H\): - Gọi \(OH = d\). Ta có: \[ OM = \sqrt{OH^2 + MH^2} \] \[ 100 = \sqrt{d^2 + MH^2} \] \[ MH = OH \cdot \tan(45^\circ) = d \] \[ 100 = \sqrt{d^2 + d^2} = \sqrt{2d^2} = d\sqrt{2} \] \[ d = \frac{100}{\sqrt{2}} = 50\sqrt{2} \] 4. Tính tọa độ của \(H\): - Góc giữa \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{OH}\) là \(60^\circ\), nên: \[ \cos(60^\circ) = \frac{a}{d} = \frac{1}{2} \] \[ a = d \cdot \frac{1}{2} = 50\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = 25\sqrt{2} \] - Vì \(H\) nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\), nên \(b = d \cdot \sin(60^\circ) = 50\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{6}\). 5. Tính tọa độ của \(M\): - \(MH = 50\sqrt{2}\), do đó: \[ M = (25\sqrt{2}, 25\sqrt{6}, 50\sqrt{2}) \] 6. Tính giá trị biểu thức \(S = a - b + c\): - \(a = 25\sqrt{2}\) - \(b = 25\sqrt{6}\) - \(c = 50\sqrt{2}\) - Vậy: \[ S = 25\sqrt{2} - 25\sqrt{6} + 50\sqrt{2} = 75\sqrt{2} - 25\sqrt{6} \] Đáp số: \(S = 75\sqrt{2} - 25\sqrt{6}\) Câu 4. Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống A và giống B: - Cân nặng của lợn con thuộc giống A: 2, 3, 4, 5, 6 - Cân nặng của lợn con thuộc giống B: 3, 4, 5, 6, 7 Trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống A: \[ \text{Trung bình cộng A} = \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6}{5} = \frac{20}{5} = 4 \text{ kg} \] Trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống B: \[ \text{Trung bình cộng B} = \frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5} = \frac{25}{5} = 5 \text{ kg} \] 2. So sánh trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc hai giống: - Trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống A là 4 kg. - Trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống B là 5 kg. Như vậy, trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống B lớn hơn trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống A. 3. Kết luận: - Trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống A là 4 kg. - Trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống B là 5 kg. - Do đó, trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống B lớn hơn trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống A. Đáp số: - Trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống A: 4 kg - Trung bình cộng của cân nặng lợn con thuộc giống B: 5 kg