giải 2 câu này giúp Câu 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết rằng,$\overrightarrow{MN}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AC}+c\overrightarrow{AD}.$ Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng:,Câu 5: Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc,$a(t)=1+\frac t3(m/s^2).$ Tính độ lớn vận tốc của ô tô sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc. $v_0=36~km/h\rightarrow c=10-v(6)=22$,$q_0(1)-(dH)^3+t-t+1t^2+c$

Question

Accepted Answer

Câu 4:
Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan đến các điểm M và N.

- Điểm M là trung điểm của AB, nên ta có:
$$ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} $$

- Điểm N là trung điểm của CD, nên ta có:
$$ \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MN} $$

Ta cũng biết rằng:
$$ \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} $$
$$ \overrightarrow{DN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} $$

Do đó:
$$ \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} $$

Bây giờ, ta thay vào biểu thức của $\overrightarrow{AN}$:
$$ \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} $$

Biến đổi để tìm $\overrightarrow{MN}$:
$$ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} $$

Ta biết rằng:
$$ \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} $$

Thay vào:
$$ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} $$
$$ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} $$
$$ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} $$

So sánh với:
$$ \overrightarrow{MN} = a\overrightarrow{AB} + b\overrightarrow{AC} + c\overrightarrow{AD} $$

Ta thấy:
$$ a = -\frac{1}{2}, \quad b = \frac{1}{2}, \quad c = \frac{1}{2} $$

Vậy giá trị của biểu thức $a + b + c$ là:
$$ a + b + c = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $$

Đáp số: $\frac{1}{2}$

Câu 5:
Để tính độ lớn vận tốc của ô tô sau 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vận tốc ban đầu:

   Vận tốc ban đầu của ô tô là:
   $$ v_0 = 36 \text{ km/h} = 36 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 10 \text{ m/s} $$

2. Tính vận tốc sau thời gian tăng tốc:

   Gia tốc của ô tô là:
   $$ a(t) = 1 + \frac{t}{3} \text{ m/s}^2 $$

   Vận tốc của ô tô sau thời gian $ t $ giây là:
   $$ v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(t) \, dt $$

   Ta tính tích phân:
   $$ \int_{0}^{t} a(t) \, dt = \int_{0}^{t} \left( 1 + \frac{t}{3} \right) \, dt $$
   $$ = \int_{0}^{t} 1 \, dt + \int_{0}^{t} \frac{t}{3} \, dt $$
   $$ = \left[ t \right]_{0}^{t} + \left[ \frac{t^2}{6} \right]_{0}^{t} $$
   $$ = t + \frac{t^2}{6} $$

   Do đó, vận tốc sau thời gian $ t $ giây là:
   $$ v(t) = 10 + t + \frac{t^2}{6} $$

3. Tính vận tốc sau 6 giây:

   Thay $ t = 6 $ vào biểu thức trên:
   $$ v(6) = 10 + 6 + \frac{6^2}{6} $$
   $$ = 10 + 6 + \frac{36}{6} $$
   $$ = 10 + 6 + 6 $$
   $$ = 22 \text{ m/s} $$

Vậy độ lớn vận tốc của ô tô sau 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là 22 m/s.

Đáp số: 22 m/s.