giải 2 câu này giúp

Câu 4: Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan đến các điểm M và N. - Điểm M là trung điểm của AB, nên ta có: \[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] - Điểm N là trung điểm của CD, nên ta có: \[ \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MN} \] Ta cũng biết rằng: \[ \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} \] \[ \overrightarrow{DN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} \] Do đó: \[ \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} \] Bây giờ, ta thay vào biểu thức của \(\overrightarrow{AN}\): \[ \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} \] Biến đổi để tìm \(\overrightarrow{MN}\): \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] Ta biết rằng: \[ \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} \] Thay vào: \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] So sánh với: \[ \overrightarrow{MN} = a\overrightarrow{AB} + b\overrightarrow{AC} + c\overrightarrow{AD} \] Ta thấy: \[ a = -\frac{1}{2}, \quad b = \frac{1}{2}, \quad c = \frac{1}{2} \] Vậy giá trị của biểu thức \(a + b + c\) là: \[ a + b + c = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] Đáp số: \(\frac{1}{2}\) Câu 5: Để tính độ lớn vận tốc của ô tô sau 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vận tốc ban đầu: Vận tốc ban đầu của ô tô là: \[ v_0 = 36 \text{ km/h} = 36 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 10 \text{ m/s} \] 2. Tính vận tốc sau thời gian tăng tốc: Gia tốc của ô tô là: \[ a(t) = 1 + \frac{t}{3} \text{ m/s}^2 \] Vận tốc của ô tô sau thời gian \( t \) giây là: \[ v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(t) \, dt \] Ta tính tích phân: \[ \int_{0}^{t} a(t) \, dt = \int_{0}^{t} \left( 1 + \frac{t}{3} \right) \, dt \] \[ = \int_{0}^{t} 1 \, dt + \int_{0}^{t} \frac{t}{3} \, dt \] \[ = \left[ t \right]_{0}^{t} + \left[ \frac{t^2}{6} \right]_{0}^{t} \] \[ = t + \frac{t^2}{6} \] Do đó, vận tốc sau thời gian \( t \) giây là: \[ v(t) = 10 + t + \frac{t^2}{6} \] 3. Tính vận tốc sau 6 giây: Thay \( t = 6 \) vào biểu thức trên: \[ v(6) = 10 + 6 + \frac{6^2}{6} \] \[ = 10 + 6 + \frac{36}{6} \] \[ = 10 + 6 + 6 \] \[ = 22 \text{ m/s} \] Vậy độ lớn vận tốc của ô tô sau 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là 22 m/s. Đáp số: 22 m/s.