cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D a. chứng minh tam giác ABE cân b. chứng minh BD vuông góc với AE c. chứng minh F thuộc tia Ab sao cho BF = BC và chứng minh F,D,E thẳn...

a. Chứng minh tam giác ABE cân: - Vì tia BD là tia phân giác của góc B, nên ta có $$. - Tam giác ABC vuông tại A, nên $$. - Do đó, $$. - Vì $$, nên $$. - Xét tam giác ABE, ta có $$ (vì tia BD là tia phân giác của góc B). - Do đó, $$. - Vì $$, nên tam giác ABE cân tại B. b. Chứng minh BD vuông góc với AE: - Ta đã chứng minh tam giác ABE cân tại B, nên $$. - Vì tia BD là tia phân giác của góc B, nên $$. - Xét tam giác ABD, ta có $$. - Vì tam giác ABC vuông tại A, nên $$. - Do đó, $$. - Vậy BD vuông góc với AE. c. Chứng minh F thuộc tia AB sao cho BF = BC và chứng minh F, D, E thẳng hàng: - Gọi F là điểm trên tia AB sao cho BF = BC. - Xét tam giác BCF, ta có BF = BC, nên tam giác BCF cân tại B. - Vì tam giác BCF cân tại B, nên $$. - Xét tam giác BCD, ta có $$ (vì tia BD là tia phân giác của góc B). - Vì $$ và $$, nên $$. - Do đó, F, D, E thẳng hàng. d. Chứng minh AE song song với FC: - Ta đã chứng minh tam giác ABE cân tại B, nên $$. - Vì tia BD là tia phân giác của góc B, nên $$. - Xét tam giác BCF, ta có BF = BC, nên tam giác BCF cân tại B. - Vì tam giác BCF cân tại B, nên $$. - Vì $$ và $$, nên $$. - Do đó, AE song song với FC.