Dskalkanajajwka

Câu 1. Để tìm số gần đúng của số \( a = 15285 \) với độ chính xác \( d = 300 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng sai số: - Độ chính xác \( d = 300 \) có nghĩa là sai số tối đa là 300. 2. Tìm cận dưới và cận trên của khoảng sai số: - Cận dưới: \( 15285 - 300 = 14985 \) - Cận trên: \( 15285 + 300 = 15585 \) 3. Lựa chọn số gần đúng: - Số gần đúng của \( a \) trong khoảng từ 14985 đến 15585 sẽ là số tròn nhất hoặc dễ nhớ nhất trong khoảng này. Trong các đáp án đã cho: - A. 15000 - B. 15585 - C. 15500 - D. 15300 Số gần đúng của \( a = 15285 \) với độ chính xác \( d = 300 \) là 15300 vì nó nằm trong khoảng từ 14985 đến 15585 và là số tròn nhất gần với 15285. Đáp án: D. 15300 Câu 2. Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \leq -4\), ta sẽ kiểm tra từng điểm đã cho để xem chúng có thỏa mãn bất phương trình hay không. A. Điểm \((-1; -1)\): \[2(-1) + (-1) = -2 - 1 = -3\] Vì \(-3\) không nhỏ hơn hoặc bằng \(-4\), nên điểm này không thuộc miền nghiệm. B. Điểm \((6; 6)\): \[2(6) + 6 = 12 + 6 = 18\] Vì \(18\) không nhỏ hơn hoặc bằng \(-4\), nên điểm này không thuộc miền nghiệm. C. Điểm \((-9; 0)\): \[2(-9) + 0 = -18 + 0 = -18\] Vì \(-18\) nhỏ hơn hoặc bằng \(-4\), nên điểm này thuộc miền nghiệm. D. Điểm \((-4; 8)\): \[2(-4) + 8 = -8 + 8 = 0\] Vì \(0\) không nhỏ hơn hoặc bằng \(-4\), nên điểm này không thuộc miền nghiệm. Như vậy, chỉ có điểm \((-9; 0)\) thỏa mãn bất phương trình \(2x + y \leq -4\). Đáp án đúng là: C. \((-9; 0)\). Câu 3. Để kiểm tra xem đẳng thức nào trong các lựa chọn là đúng, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và quy tắc cộng trừ vectơ. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$ B. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{CB}$ D. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DB}$ Ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một: A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}$ (vì $\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{DC}$) - Ta cũng có $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ (vì $\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{CB}$) Như vậy, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$ là không đúng vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \neq \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$. B. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$ - Ta cũng có $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$ Như vậy, $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ là không đúng vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \neq \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{CB}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}$ - Ta cũng có $\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BC}$ Như vậy, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{CB}$ là không đúng vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \neq -\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BC}$. D. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DB}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$ - Ta cũng có $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$ Như vậy, $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DB}$ là đúng vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$. Vậy đáp án đúng là D. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DB}$. Câu 4. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình thoi ABCD, các cạnh AB, BC, CD và DA đều bằng nhau và các cặp cạnh đối diện song song với nhau. Do đó, các véctơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ sẽ cùng hướng, các véctơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cũng cùng hướng. Bây giờ, ta kiểm tra từng lựa chọn: - A. $\overrightarrow{DC}$: Vì AB và DC là hai cạnh đối diện của hình thoi, chúng song song và cùng hướng. Do đó, $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. - B. $\overrightarrow{AC}$: Đây là véctơ chéo từ đỉnh A đến đỉnh C, không cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. - C. $\overrightarrow{BA}$: Đây là véctơ ngược lại với $\overrightarrow{AB}$, do đó không cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. - D. $\overrightarrow{CD}$: Đây là véctơ ngược lại với $\overrightarrow{DC}$, do đó không cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. Vậy, véctơ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{DC}$. Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{DC}$. Câu 5. Để tìm tọa độ điểm \( M \) thuộc trục hoành sao cho ba điểm \( A(2; -3) \), \( B(3; 4) \), và \( M \) thẳng hàng, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ điểm \( M \): Vì điểm \( M \) thuộc trục hoành, tọa độ của nó sẽ có dạng \( M(x; 0) \). 2. Tính vectơ \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = (3 - 2, 4 - (-3)) = (1, 7) \] 3. Tính vectơ \( \overrightarrow{AM} \): \[ \overrightarrow{AM} = (x - 2, 0 - (-3)) = (x - 2, 3) \] 4. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: Ba điểm \( A \), \( B \), và \( M \) thẳng hàng nếu và chỉ nếu vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và vectơ \( \overrightarrow{AM} \) cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực \( k \) sao cho: \[ \overrightarrow{AM} = k \cdot \overrightarrow{AB} \] Do đó, ta có: \[ (x - 2, 3) = k \cdot (1, 7) \] Điều này dẫn đến hai phương trình: \[ x - 2 = k \quad \text{(1)} \] \[ 3 = 7k \quad \text{(2)} \] 5. Giải phương trình (2): \[ 3 = 7k \implies k = \frac{3}{7} \] 6. Thay \( k \) vào phương trình (1): \[ x - 2 = \frac{3}{7} \implies x = 2 + \frac{3}{7} = \frac{14}{7} + \frac{3}{7} = \frac{17}{7} \] Vậy tọa độ của điểm \( M \) là \( M\left(\frac{17}{7}; 0\right) \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( M\left(\frac{17}{7}; 0\right) \). Câu 6. Ta biết rằng $\cos\alpha=\frac{\sqrt3}{2}$. Trong phạm vi góc phần tư I và II, giá trị của $\cos\alpha=\frac{\sqrt3}{2}$ chỉ xảy ra ở góc $\alpha=30^\circ$. Do đó, đáp án đúng là: B. $\alpha=30^\circ$. Câu 7. Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 111, 112, 112, 112, 113, 113, 113, 113, 114, 114, 114, 114, 115, 115, 115, 116, 117 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất: - Số lượng dữ liệu là 20. - Vị trí của tứ phân vị thứ nhất (Q1) được tính bằng công thức: \[ Q1 = \left( \frac{n + 1}{4} \right) \] ở đây n = 20, nên: \[ Q1 = \left( \frac{20 + 1}{4} \right) = \left( \frac{21}{4} \right) = 5.25 \] 3. Lấy giá trị tại vị trí 5.25: - Vị trí 5.25 nằm giữa giá trị thứ 5 và giá trị thứ 6 trong dãy đã sắp xếp. - Giá trị thứ 5 là 113. - Giá trị thứ 6 là 113. 4. Tính trung bình cộng của hai giá trị này: \[ Q1 = \frac{113 + 113}{2} = 113 \] Vậy, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 113. Đáp án đúng là: C. 113. Câu 8. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{12 + 9 + 18 + 20 + 16 + 13 + 18 + 10 + 12 + 15 + 8}{11} \] \[ \bar{x} = \frac{151}{11} = 13,73 \] 2. Tính bình phương của mỗi giá trị so với trung bình cộng: \[ (12 - 13,73)^2 = (-1,73)^2 = 2,9929 \] \[ (9 - 13,73)^2 = (-4,73)^2 = 22,3729 \] \[ (18 - 13,73)^2 = 4,27^2 = 18,2329 \] \[ (20 - 13,73)^2 = 6,27^2 = 39,3129 \] \[ (16 - 13,73)^2 = 2,27^2 = 5,1529 \] \[ (13 - 13,73)^2 = (-0,73)^2 = 0,5329 \] \[ (18 - 13,73)^2 = 4,27^2 = 18,2329 \] \[ (10 - 13,73)^2 = (-3,73)^2 = 13,9129 \] \[ (12 - 13,73)^2 = (-1,73)^2 = 2,9929 \] \[ (15 - 13,73)^2 = 1,27^2 = 1,6129 \] \[ (8 - 13,73)^2 = (-5,73)^2 = 32,8329 \] 3. Tính tổng của các bình phương này: \[ 2,9929 + 22,3729 + 18,2329 + 39,3129 + 5,1529 + 0,5329 + 18,2329 + 13,9129 + 2,9929 + 1,6129 + 32,8329 = 158,225 \] 4. Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{158,225}{11} = 14,3841 \] 5. Tính độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{14,3841} \approx 3,79 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \[ \boxed{3,79} \] Câu 9. Để tìm góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{m}\) và \(\overrightarrow{b}\), ta sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{m}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\theta) \] Trong đó: - \(\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{b} = -126\sqrt{2}\) - \(|\overrightarrow{m}| = 12\) - \(|\overrightarrow{b}| = 21\) Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[ -126\sqrt{2} = 12 \cdot 21 \cdot \cos(\theta) \] Tính \(12 \cdot 21\): \[ 12 \cdot 21 = 252 \] Do đó: \[ -126\sqrt{2} = 252 \cdot \cos(\theta) \] Chia cả hai vế cho 252: \[ \cos(\theta) = \frac{-126\sqrt{2}}{252} \] Rút gọn phân số: \[ \cos(\theta) = \frac{-126\sqrt{2}}{252} = \frac{-\sqrt{2}}{2} \] Ta biết rằng \(\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Vậy góc \((\overrightarrow{m}, \overrightarrow{b})\) là \(135^\circ\). Đáp án đúng là: A. \(135^\circ\).