giải giúp mình với ạ

Câu 16: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi dựa vào bảng biến thiên đã cho. a) Hàm số đồng biến trên các khoảng $$ và $$ - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $$ và $$. Do đó, phần này đúng. b) Giá trị cực đại của hàm số là $$ - Bảng biến thiên cho thấy hàm số đạt cực đại tại điểm $$ và giá trị cực đại là $$. Do đó, phần này đúng. c) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $$ khi đó $$ - Để tìm tiệm cận xiên, ta tính giới hạn: $$ - Ta có: $$ $$ - Để có tiệm cận xiên, ta cần: $$ - Điều này xảy ra khi $$. Vì từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có tiệm cận xiên và $$, do đó phần này đúng. d) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. - Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $$. Thay $$ vào hàm số: $$ - Để có tung độ âm, ta cần: $$ - Điều này xảy ra khi $$ và $$. Tuy nhiên, từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, do đó phần này sai. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 17: Để tìm khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích tam giác $$: - Tam giác $$ là tam giác đều với cạnh $$. - Diện tích tam giác đều $$. 2. Tính thể tích khối chóp $$: - Thể tích khối chóp $$ có thể tính bằng công thức $$, trong đó $$ là khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$. - Mặt khác, thể tích khối chóp $$ cũng có thể tính bằng cách chia khối lăng trụ đứng $$ thành hai phần bằng nhau (do $$ là trung điểm của $$). - Thể tích khối lăng trụ đứng $$ là $$. - Thể tích khối chóp $$ là $$. 3. Liên hệ giữa thể tích và khoảng cách: - Ta có $$. - Thay các giá trị đã biết vào: $$ - Giải phương trình để tìm $$: $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ là $$. Câu 18: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức dân số $$, trong đó: - $$ là dân số ban đầu (năm 2021), - $$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm, - $$ là thời gian tính từ năm 2021. Bước 1: Xác định các giá trị đã biết. - Dân số Việt Nam năm 2021 ($$) là 98,564,407 người. - Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ($$) là 0,93%, tức là $$. Bước 2: Viết phương trình dân số theo thời gian. $$ Bước 3: Tìm thời điểm dân số vượt 120 triệu người. $$ Bước 4: Chia cả hai vế cho 98,564,407 để đơn giản hóa phương trình. $$ $$ Bước 5: Lấy logarit tự nhiên (ln) của cả hai vế để giải phương trình mũ. $$ $$ Bước 6: Chia cả hai vế cho 0,0093 để tìm giá trị của $$. $$ $$ Bước 7: Kết luận thời điểm dân số vượt 120 triệu người. Vì $$, nên từ năm 2021 + 22 = 2043 trở đi, dân số Việt Nam sẽ vượt 120 triệu người. Đáp số: Năm 2043. Câu 19: Để tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10 cm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng liên quan: - Bán kính của nửa đường tròn là $$ cm. - Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $$ (vì nó nằm dọc trên đường kính). - Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $$. 2. Liên hệ giữa các đại lượng: - Vì hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn, nên điểm đỉnh của hình chữ nhật sẽ nằm trên nửa đường tròn. - Ta có phương trình của nửa đường tròn: $$. - Thay $$ vào phương trình trên: $$ - Giải phương trình này để tìm $$: $$ 3. Diện tích của hình chữ nhật: - Diện tích $$ của hình chữ nhật là: $$ 4. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích: - Để tìm giá trị lớn nhất của $$, ta sử dụng đạo hàm. - Gọi $$. - Tính đạo hàm $$: $$ $$ $$ $$ - Đặt $$: $$ $$ $$ $$ 5. Kiểm tra điều kiện xác định: - $$ nằm trong khoảng $$. 6. Tính diện tích lớn nhất: - Thay $$ vào biểu thức diện tích: $$ $$ Kết luận: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10 cm là 100 cm², đạt được khi $$. Câu 20: Để kiểm tra xem điểm M (7;10;17) có nhận được cường độ âm phát ra từ nguồn âm tại điểm 1 (3;4;5) với bán kính 10 m hay không, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm này và so sánh với bán kính của vùng phát âm. Bước 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm 1 (3;4;5) và M (7;10;17). Khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$ trong không gian được tính bằng công thức: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 2: So sánh khoảng cách vừa tính với bán kính của vùng phát âm. Bán kính của vùng phát âm là 10 m. Khoảng cách từ điểm 1 đến điểm M là 14 m, lớn hơn 10 m. Kết luận: Điểm M (7;10;17) nằm ngoài vùng phát âm với bán kính 10 m nên không nhận được cường độ âm phát ra từ nguồn âm tại điểm 1 (3;4;5). Đáp số: Điểm M không nhận được cường độ âm phát ra từ nguồn âm tại điểm 1.