Cho (O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) a) Chứng minh: OA perp BC b) Vẽ đường kính CD chứng minh: BD //AO

a) Chứng minh: OA perp BC - Ta có: $$ và $$ là các tiếp tuyến của đường tròn $$ tại $$ và $$ nên $$ và $$. - Xét tam giác $$ và $$: - $$ (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn $$). - $$ chung. - $$ (do $$ và $$). - Vậy tam giác $$ và $$ bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Suy ra: $$. - Do đó, $$ là đường phân giác của góc $$. - Mặt khác, $$ nên $$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $$. - Kết hợp hai điều trên ta có: $$. b) Vẽ đường kính $$ chứng minh: $$. - Ta có: $$ là đường kính của đường tròn $$ nên $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Từ phần a) ta đã chứng minh $$, tức là $$. - Do đó, $$. - Vậy $$ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau).