Cho (O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) a) Chứng minh: OA perp BC b) Vẽ đường kính CD chứng minh: BD //AO

a) Chứng minh: OA perp BC - Ta có: \(AB\) và \(AC\) là các tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(B\) và \(C\) nên \(OB \perp AB\) và \(OC \perp AC\). - Xét tam giác \(OBA\) và \(OCA\): - \(OB = OC\) (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn \((O)\)). - \(OA\) chung. - \(\angle OBA = \angle OCA = 90^\circ\) (do \(OB \perp AB\) và \(OC \perp AC\)). - Vậy tam giác \(OBA\) và \(OCA\) bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Suy ra: \(\angle OAB = \angle OAC\). - Do đó, \(OA\) là đường phân giác của góc \(BAC\). - Mặt khác, \(OB = OC\) nên \(O\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\). - Kết hợp hai điều trên ta có: \(OA \perp BC\). b) Vẽ đường kính \(CD\) chứng minh: \(BD \parallel AO\). - Ta có: \(CD\) là đường kính của đường tròn \((O)\) nên \(\angle CBD = 90^\circ\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Từ phần a) ta đã chứng minh \(OA \perp BC\), tức là \(\angle OAB = 90^\circ\). - Do đó, \(\angle CBD = \angle OAB = 90^\circ\). - Vậy \(BD \parallel AO\) (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau).