Giải hộ mình câu này với các bạn

Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 4 \). a) Rút gọn \( P \): \[ P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 4} \right) : \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \] Chúng ta sẽ thực hiện phép cộng và trừ các phân thức trong ngoặc trước: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 2)}{x - 4} = \frac{2x}{x - 4} \] Tiếp theo, chúng ta trừ phân thức \(\frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 4}\): \[ \frac{2x}{x - 4} - \frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 4} = \frac{2x - (x - 2\sqrt{x})}{x - 4} = \frac{2x - x + 2\sqrt{x}}{x - 4} = \frac{x + 2\sqrt{x}}{x - 4} \] Bây giờ, chúng ta chia kết quả này cho \(\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}\): \[ P = \frac{x + 2\sqrt{x}}{x - 4} : \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} = \frac{x + 2\sqrt{x}}{x - 4} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = \frac{(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2)}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \] Chúng ta thấy rằng \(x + 2\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)\), do đó: \[ P = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{x - 4} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] b) Tính giá trị của \(P\) khi \(x = 9\): \[ P = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9} + 2} = \frac{3}{3 + 2} = \frac{3}{5} \] c) Tìm \(z\) để \(P^2 < \frac{1}{4}\): \[ P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] \[ P^2 = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \right)^2 < \frac{1}{4} \] \[ \frac{x}{(\sqrt{x} + 2)^2} < \frac{1}{4} \] \[ 4x < (\sqrt{x} + 2)^2 \] \[ 4x < x + 4\sqrt{x} + 4 \] \[ 3x < 4\sqrt{x} + 4 \] \[ 3x - 4\sqrt{x} - 4 < 0 \] Đặt \(t = \sqrt{x}\), ta có: \[ 3t^2 - 4t - 4 < 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{6} = \frac{4 \pm 8}{6} \] \[ t = 2 \text{ hoặc } t = -\frac{2}{3} \] Do \(t = \sqrt{x} \geq 0\), ta có: \[ 0 \leq t < 2 \] \[ 0 \leq \sqrt{x} < 2 \] \[ 0 \leq x < 4 \] Vậy \(z\) để \(P^2 < \frac{1}{4}\) là \(0 \leq x < 4\). Đáp số: a) \(P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}\) b) \(P = \frac{3}{5}\) c) \(0 \leq x < 4\)