Làm giúp tôi Câu 3: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt,$E(0;0;6)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là,,$A_1(0;1;0);A_2(\frac{\sqrt3}2;-\frac12;0);A_3(-\frac{\sqrt3}2;-\frac12;0)$ (Hình 40). Biết rằng,trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng,lên giá đỡ $\overline{F_1},\overline{F_2},\overline{F_3}.$,Chuỗi,Câu A. T-----

Question

Làm giúp tôi Câu 3: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt,$E(0;0;6)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/73af9bc6b08d4ca3a6b6d40cac0358ab.jpg />,$A_1(0;1;0);A_2(\frac{\sqrt3}2;-\frac12;0);A_3(-\frac{\sqrt3}2;-\frac12;0)$ (Hình 40). Biết rằng,trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng,lên giá đỡ $\overline{F_1},\overline{F_2},\overline{F_3}.$,Chuỗi,Câu A. T-----

Accepted Answer

Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{EA_{1}} =( 0;1;-6) ;\ \overrightarrow{EA_{2}} =\left(\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2} ;-6 ight) ;\overrightarrow{EA_{3}} =\left( -\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2} ;-6 ight)\
\Longrightarrow EA_{1} =EA_{2} =EA_{3} =\sqrt{37}
\end{array}$
$\displaystyle |\overrightarrow{F_{1}} |=|\overrightarrow{F_{2}} |=|\overrightarrow{F_{3}} |$ vì máy cân bằng và trọng lực của máy tác dụng đều lên 3 chân của giá đỡ.
Do đó:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{F_{1}} =k\overrightarrow{EA_{1}} =( 0;k;-6k)\
\overrightarrow{F_{2}} =k\overrightarrow{EA_{2}} =\left(\frac{\sqrt{3}}{2} k;-\frac{1}{2} k;-6k ight)\
\overrightarrow{F_{3}} =k\overrightarrow{EA_{3}} =\left( -\frac{\sqrt{3}}{2} k;-\frac{1}{2} k;-6k ight)\
\Longrightarrow \overrightarrow{F_{1}} +\overrightarrow{F_{2}} +\overrightarrow{F_{3}} =( 0;0;-18k)
\end{array}$
mà $\displaystyle \overrightarrow{F_{1}} +\overrightarrow{F_{2}} +\overrightarrow{F_{3}} =\vec{P} =( 0;0;-300) \Longrightarrow -18k=-300\Longrightarrow k=\frac{50}{3}$
Vậy $\displaystyle \overrightarrow{F_{1}} =\left( 0;\frac{50}{3} ;-100 ight) ;\ \overrightarrow{F_{2}} =\left(\frac{25\sqrt{3}}{3} ;-\frac{25}{3} ;-100 ight) ;\ \overrightarrow{F_{3}} =\left( -\frac{25\sqrt{3}}{3} ;-\frac{25}{3} ;-100 ight)$