3 điểm) 1. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại điểm A. Cho biết OA=2R. a) Tính số đo góc ở tâm chắn cung BI. b) Chứng minh BC vuông góc với OI tại trung điểm của OI. c) Tính diệ...

a) Xét tam giác OAB có OA = 2R, OB = R nên OA = 2OB. Do đó, góc OBA = 30° (vì tam giác có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy thì góc đỉnh bằng 30°). Vậy số đo góc ở tâm chắn cung BC là 2 × 30° = 60°. b) Ta có góc OBA = 30° và góc OCB = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính). Xét tam giác OBC có OB = OC (cùng là bán kính) nên tam giác OBC là tam giác cân tại O. Gọi I là trung điểm của BC thì OI là đường cao và đường trung trực của tam giác OBC. Vậy BC vuông góc với OI tại trung điểm của OI. c) Diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC là: Diện tích phần giới hạn = Diện tích tam giác ABC - Diện tích tam giác OBC + Diện tích cung BC. Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2}$ × AB × AC × sin(∠BAC) = $\frac{1}{2}$ × R × R × sin(120°) = $\frac{\sqrt{3}}{4}$ × R². Diện tích tam giác OBC = $\frac{1}{2}$ × OB × OC × sin(∠BOC) = $\frac{1}{2}$ × R × R × sin(60°) = $\frac{\sqrt{3}}{4}$ × R². Diện tích cung BC = $\frac{1}{6}$ × π × R² (vì góc ở tâm chắn cung BC là 60°). Diện tích phần giới hạn = $\frac{\sqrt{3}}{4}$ × R² - $\frac{\sqrt{3}}{4}$ × R² + $\frac{1}{6}$ × π × R² = $\frac{1}{6}$ × π × R².