Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình ban đầu \( x^2 + 4 - 2mx = 2\sqrt{x^3 + 4x} \), ta cần \( x^3 + 4x \geq 0 \). Điều này luôn đúng với mọi \( x \geq 0 \). 2. Biến đổi phương trình: - Chia cả hai vế cho \( x \) (với \( x \neq 0 \)): \[ x + \frac{4}{x} - 2m = 2\sqrt{x + \frac{4}{x}} \] 3. Đặt ẩn phụ: - Đặt \( x + \frac{4}{x} = a^2 \) với \( a \geq 0 \): \[ a^2 - 2m = 2a \] - Biến đổi thành phương trình bậc hai: \[ a^2 - 2a - 2m = 0 \] 4. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: - Phương trình \( a^2 - 2a - 2m = 0 \) có nghiệm khi \( \Delta \geq 0 \): \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2m) = 4 + 8m \] - Để phương trình có nghiệm, ta cần: \[ 4 + 8m \geq 0 \implies m \geq -\frac{1}{2} \] 5. Kiểm tra điều kiện \( a \geq 0 \): - Phương trình \( a^2 - 2a - 2m = 0 \) có hai nghiệm: \[ a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8m}}{2} = 1 \pm \sqrt{1 + 2m} \] - Để \( a \geq 0 \), ta cần: \[ 1 + \sqrt{1 + 2m} \geq 0 \quad \text{(luôn đúng)} \] \[ 1 - \sqrt{1 + 2m} \geq 0 \implies \sqrt{1 + 2m} \leq 1 \implies 1 + 2m \leq 1 \implies m \leq 0 \] 6. Kết luận: - Kết hợp các điều kiện, ta có: \[ -\frac{1}{2} \leq m \leq 0 \] Vậy, để phương trình \( x^2 + 4 - 2mx = 2\sqrt{x^3 + 4x} \) có nghiệm, giá trị của \( m \) phải thỏa mãn: \[ -\frac{1}{2} \leq m \leq 0 \]