Toán 10 về véc tơ

Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác nhọn ABC, trực tâm H là giao điểm của ba đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C. Tâm đường tròn ngoại tiếp O là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC. Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng $\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{HD}$. 1. Tìm vectơ $\overrightarrow{HD}$: Vì D là điểm đối xứng với H qua O, ta có: \[ \overrightarrow{OD} = -\overrightarrow{OH} \] Do đó: \[ \overrightarrow{HD} = \overrightarrow{HO} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{HO} - \overrightarrow{OH} = 2\overrightarrow{HO} \] 2. Tìm vectơ $\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC}$: Ta biết rằng trong tam giác ABC, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O liên quan đến các đỉnh A, B, C theo công thức: \[ \overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = 2\overrightarrow{HO} \] 3. So sánh hai vectơ: Từ hai bước trên, ta thấy: \[ \overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = 2\overrightarrow{HO} = \overrightarrow{HD} \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ \overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{HD} \] Đáp số: $\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{HD}$.