Giúp với ạ Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các mệnh đề sau đú,$a)~\overrightarrow{DC^\prime}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD^\prime}.$,$b)|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{C^\prime D^\prime}|.$,$c)~\overrightarrow{A^\prime B^\prime}=\overrightarrow{CD}.$,$d)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}=\overrightarrow{AC^\prime}.$

Question

Accepted Answer

Câu 40:
a) Ta có $\overrightarrow{DC^\prime} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CC^\prime}$. Vì trong hình lập phương, $\overrightarrow{CC^\prime} = \overrightarrow{DD^\prime}$ nên $\overrightarrow{DC^\prime} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DD^\prime}$. Mệnh đề này đúng.

b) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên các cạnh của nó đều bằng nhau. Do đó, $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{C^\prime D^\prime}|$. Mệnh đề này đúng.

c) Ta có $\overrightarrow{A^\prime B^\prime} = \overrightarrow{AB}$ vì A'B' song song và bằng AB. Mặt khác, $\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{AB}$ vì CD ngược hướng với AB. Do đó, $\overrightarrow{A^\prime B^\prime} 
eq \overrightarrow{CD}$. Mệnh đề này sai.

d) Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{AC^\prime}$. Mệnh đề này đúng.

Đáp án: a, b, d.