tntntntntntntntntnn

Câu 1: Để đổi góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: \[ \text{Góc (độ)} = \text{Góc (radian)} \times \frac{180^\circ}{\pi} \] Áp dụng vào bài toán: \[ \frac{\pi}{5} \text{ radian} = \frac{\pi}{5} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \] Vậy góc $\frac{\pi}{5}$ radian đổi sang độ là $36^\circ$. Đáp án đúng là: B. $36^\circ$. Câu 2: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào sai. A. $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ Đây là công thức cộng đúng của cosin, do đó khẳng định này đúng. B. $\sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin(a + b) + \sin(a - b)]$ Đây là công thức biến đổi tích thành tổng đúng của sin và cos, do đó khẳng định này đúng. C. $\sin a - \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2}$ Đây là công thức biến đổi hiệu thành tích đúng của sin, do đó khẳng định này đúng. D. $\cos 2a = 2 \cos^2 a - 1$ Đây là công thức nhân đôi đúng của cosin, do đó khẳng định này đúng. Như vậy, tất cả các khẳng định đều đúng. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, ta cần xác định khẳng định nào sai. Do đó, ta kết luận rằng không có khẳng định nào sai trong các khẳng định đã cho. Đáp án: Không có khẳng định nào sai. Câu 3: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sin(2x - 1) \), chúng ta cần xem xét tính chất của hàm sin. Hàm số \( \sin(u) \) được xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Điều này có nghĩa là \( u \) có thể nhận mọi giá trị thuộc \( \mathbb{R} \). Trong trường hợp của hàm số \( y = \sin(2x - 1) \), tham số \( u \) ở đây là \( 2x - 1 \). Vì \( 2x - 1 \) cũng là một biểu thức đại số và có thể nhận mọi giá trị thuộc \( \mathbb{R} \), nên hàm số \( y = \sin(2x - 1) \) sẽ được xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \sin(2x - 1) \) là \( \mathbb{R} \). Đáp án đúng là: D. \( \mathbb{R} \). Câu 4: Phương trình $\sin x = 1$ có nghiệm là các giá trị của $x$ sao cho $\sin x$ bằng 1. Ta biết rằng $\sin x = 1$ khi $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Do đó, nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. \] Vậy đáp án đúng là: B. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$. Câu 5: Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và công bội $q=3$. Số hạng thứ 3 của cấp số nhân $(u_n)$ được tính theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào số hạng thứ 3 ($n=3$): \[ u_3 = u_1 \cdot q^{3-1} \] \[ u_3 = 3 \cdot 3^{2} \] \[ u_3 = 3 \cdot 9 \] \[ u_3 = 27 \] Do đó, số hạng thứ 3 của cấp số nhân $(u_n)$ là $27$, và trong các đáp án đã cho, đáp án đúng là: \[ u_3 = 3^3 \] Vậy đáp án đúng là: C. $u_n = 3^3$. Câu 6: Trước tiên, ta cần xác định công bội của cấp số nhân $(u_n)$. Gọi công bội là $q$. Biết rằng $u_1 = -2$ và $u_3 = -8$, ta có thể viết: \[ u_3 = u_1 \cdot q^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ -8 = -2 \cdot q^2 \] Chia cả hai vế cho $-2$: \[ 4 = q^2 \] Từ đó suy ra: \[ q = \pm 2 \] Bây giờ, ta sẽ tính $u_2$ dựa trên hai trường hợp của $q$: 1. Nếu $q = 2$: \[ u_2 = u_1 \cdot q = -2 \cdot 2 = -4 \] 2. Nếu $q = -2$: \[ u_2 = u_1 \cdot q = -2 \cdot (-2) = 4 \] Như vậy, $u_2$ có thể là $-4$ hoặc $4$. Do đó, đáp án đúng là: C. $u_2 = \pm 4$. Câu 7: Để tìm độ tuổi được dự báo là thích xem phim nhiều nhất, ta cần tìm mode (Mo) của dữ liệu. Mode là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất. - Nhóm [10;20) có 30 người. - Nhóm [20;30) có 48 người. - Nhóm [30;40) có 11 người. - Nhóm [40;50) có 9 người. - Nhóm [50;60) có 2 người. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [20;30) với 48 người. Bước 2: Áp dụng công thức tính mode cho dữ liệu phân phối ghép nhóm: \[ Mo = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times d \] Trong đó: - \( l \) là giới hạn dưới của nhóm có tần số lớn nhất. - \( f_1 \) là tần số của nhóm có tần số lớn nhất. - \( f_0 \) là tần số của nhóm liền trước nhóm có tần số lớn nhất. - \( f_2 \) là tần số của nhóm liền sau nhóm có tần số lớn nhất. - \( d \) là khoảng cách giữa hai giới hạn của nhóm. Áp dụng vào bài toán: - \( l = 20 \) - \( f_1 = 48 \) - \( f_0 = 30 \) - \( f_2 = 11 \) - \( d = 10 \) Bước 3: Thay các giá trị vào công thức: \[ Mo = 20 + \left( \frac{48 - 30}{2 \times 48 - 30 - 11} \right) \times 10 \] \[ Mo = 20 + \left( \frac{18}{96 - 41} \right) \times 10 \] \[ Mo = 20 + \left( \frac{18}{55} \right) \times 10 \] \[ Mo = 20 + \frac{180}{55} \] \[ Mo = 20 + 3.27 \] \[ Mo \approx 23.27 \] Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim nhiều nhất là khoảng 23 tuổi. Đáp án đúng là: C. 23. Câu 8: Để tính mức giá mua nhà trung bình, ta cần tính trung bình cộng của các mức giá theo số lượng khách hàng tương ứng. Bước 1: Tính trung điểm của mỗi khoảng giá: - Trung điểm của $[10;14)$ là $\frac{10 + 14}{2} = 12$ triệu đồng/m². - Trung điểm của $[14;18)$ là $\frac{14 + 18}{2} = 16$ triệu đồng/m². - Trung điểm của $[18;22)$ là $\frac{18 + 22}{2} = 20$ triệu đồng/m². - Trung điểm của $[22;26)$ là $\frac{22 + 26}{2} = 24$ triệu đồng/m². - Trung điểm của $[26;30)$ là $\frac{26 + 30}{2} = 28$ triệu đồng/m². Bước 2: Nhân trung điểm của mỗi khoảng giá với số lượng khách hàng tương ứng: - $12 \times 55 = 660$ - $16 \times 78 = 1248$ - $20 \times 110 = 2200$ - $24 \times 45 = 1080$ - $28 \times 12 = 336$ Bước 3: Tính tổng các giá trị đã nhân: \[ 660 + 1248 + 2200 + 1080 + 336 = 5524 \] Bước 4: Tính tổng số khách hàng: \[ 55 + 78 + 110 + 45 + 12 = 300 \] Bước 5: Tính mức giá mua nhà trung bình: \[ \frac{5524}{300} \approx 18,41 \text{ triệu đồng/m²} \] Vậy mức giá mua nhà trung bình là 18,41 triệu đồng/m². Đáp án đúng là: D. 18,41 triệu đồng/m². Câu 9: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu nó có đúng hay không. A. Nếu $a // (P)$ và $b \subset (P)$ thì $a // b.$ - Điều này không đúng vì nếu $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ và $b$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, thì $a$ có thể song song với $b$ hoặc không giao với $b$. Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng đảm bảo rằng $a$ song song với $b$. B. Nếu $a // b$ và $b \subset (P)$ thì $a // (P).$ - Điều này không đúng vì nếu $a$ song song với $b$ và $b$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, thì $a$ có thể nằm trong mặt phẳng $(P)$ hoặc song song với mặt phẳng $(P)$. Do đó, không phải lúc nào cũng đảm bảo rằng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$. C. Nếu $a // b$ và $\left\{\begin{array}lb \subset (P) \\ a \subset (P)\end{array}\right.$ thì $a // (P).$ - Điều này không đúng vì nếu $a$ song song với $b$, $b$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và $a$ cũng nằm trong mặt phẳng $(P)$, thì $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ chứ không phải song song với mặt phẳng $(P)$. D. Nếu $a // (P)$ và $b // (P)$ thì $a // b.$ - Điều này không đúng vì nếu $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ và $b$ cũng song song với mặt phẳng $(P)$, thì $a$ và $b$ có thể song song với nhau hoặc không giao với nhau nhưng không phải lúc nào cũng đảm bảo rằng $a$ song song với $b$. Như vậy, tất cả các khẳng định đều không đúng.