nhfgfdgggfjh

Câu 1. Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in \mathbb{N}, x^2 > 0$, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc phủ định cho mệnh đề toàn thể (mệnh đề có dạng "đối với mọi"). Mệnh đề phủ định của "đối với mọi" là "có tồn tại ít nhất một". Do đó, mệnh đề phủ định của $\forall x \in \mathbb{N}, x^2 > 0$ sẽ là $\exists x \in \mathbb{N}, x^2 \leq 0$. Lý do: - Mệnh đề ban đầu nói rằng mọi số tự nhiên khi bình phương đều lớn hơn 0. - Mệnh đề phủ định sẽ nói rằng có ít nhất một số tự nhiên khi bình phương không lớn hơn 0, tức là nhỏ hơn hoặc bằng 0. Do đó, đáp án đúng là: D. $\exists x \in \mathbb{N}, x^2 \leq 0$. Câu 2. Để quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định chữ số ở hàng phần chục: Chữ số ở hàng phần chục là 6. 2. Xác định chữ số liền kề bên phải: Chữ số liền kề bên phải là 5. 3. Áp dụng quy tắc tròn: - Nếu chữ số liền kề bên phải (5) lớn hơn hoặc bằng 5, ta làm tròn lên. - Nếu chữ số liền kề bên phải nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống. Trong trường hợp này, chữ số liền kề bên phải là 5, nên ta làm tròn lên. Vậy số 2,654 sẽ được làm tròn thành 2,7. Sai số tuyệt đối là sự khác biệt giữa số ban đầu và số đã làm tròn: \[ |2,7 - 2,654| = 0,046 \] Vậy sai số tuyệt đối là 0,046. Đáp án đúng là: A. 0,046. Câu 3. Để tính điểm trung bình của nhóm học sinh, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tính tổng số điểm của tất cả các học sinh trong nhóm. - Số học sinh có điểm 5: 15 học sinh, tổng điểm là \( 5 \times 15 = 75 \) - Số học sinh có điểm 6: 12 học sinh, tổng điểm là \( 6 \times 12 = 72 \) - Số học sinh có điểm 7: 7 học sinh, tổng điểm là \( 7 \times 7 = 49 \) - Số học sinh có điểm 8: 10 học sinh, tổng điểm là \( 8 \times 10 = 80 \) - Số học sinh có điểm 9: 5 học sinh, tổng điểm là \( 9 \times 5 = 45 \) - Số học sinh có điểm 10: 2 học sinh, tổng điểm là \( 10 \times 2 = 20 \) Tổng số điểm của tất cả các học sinh là: \[ 75 + 72 + 49 + 80 + 45 + 20 = 341 \] Bước 2: Tính tổng số học sinh trong nhóm. \[ 15 + 12 + 7 + 10 + 5 + 2 = 51 \] Bước 3: Tính điểm trung bình của nhóm học sinh. \[ \text{Điểm trung bình} = \frac{\text{Tổng số điểm}}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{341}{51} \approx 6,686 \] Do đó, điểm trung bình của nhóm học sinh đó là khoảng 6,69 (làm tròn đến hai chữ số thập phân). Như vậy, đáp án đúng là: D. 6,6 Câu 4. Ta áp dụng Định lý Cosin trong tam giác ABC để xác định khẳng định đúng. Theo Định lý Cosin: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C \] Do đó, khẳng định đúng là: A. \( AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C \) Đáp án: A. \( AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C \) Câu 5. Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ Đây là khẳng định đúng theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ Quy tắc này không đúng vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ không thể bằng $\overrightarrow{BC}$. C. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ Quy tắc trừ vectơ không đúng ở đây vì $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ không thể bằng $\overrightarrow{BC}$. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ Quy tắc này cũng không đúng vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ không thể bằng $\overrightarrow{CB}$. Như vậy, khẳng định đúng là: A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ Đáp án: A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ Câu 6. Trước tiên, ta cần hiểu rằng điểm M nằm trên đoạn thẳng AB sao cho $MA = 3MB$. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng AB được chia thành 4 phần bằng nhau, trong đó đoạn MA chiếm 3 phần và đoạn MB chiếm 1 phần. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. $\overrightarrow{MA} = -3\overrightarrow{MB}$: - Vì $MA = 3MB$, nên $\overrightarrow{MA}$ sẽ ngược chiều với $\overrightarrow{MB}$ và có độ dài gấp 3 lần $\overrightarrow{MB}$. Do đó, $\overrightarrow{MA} = -3\overrightarrow{MB}$ là đúng. B. $\overrightarrow{AM} = -3\overrightarrow{MB}$: - $\overrightarrow{AM}$ ngược chiều với $\overrightarrow{MA}$, do đó $\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{MA}$. Vì $\overrightarrow{MA} = -3\overrightarrow{MB}$, nên $\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{MB}$. Do đó, $\overrightarrow{AM} = -3\overrightarrow{MB}$ là sai. C. $\overrightarrow{AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$: - Đoạn thẳng AB được chia thành 4 phần bằng nhau, trong đó đoạn AM chiếm 3 phần. Do đó, $\overrightarrow{AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$ là đúng. D. $\overrightarrow{AB} = 4\overrightarrow{MB}$: - Đoạn thẳng AB được chia thành 4 phần bằng nhau, trong đó đoạn MB chiếm 1 phần. Do đó, $\overrightarrow{AB} = 4\overrightarrow{MB}$ là đúng. Vậy mệnh đề sai là B. $\overrightarrow{AM} = -3\overrightarrow{MB}$. Đáp án: B. Câu 7. Trước tiên, ta cần hiểu rằng tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ được tính theo công thức: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}| \cdot \cos(\theta) \] trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ. Áp dụng vào bài toán này, ta có: - Vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ đều có độ dài bằng cạnh của tam giác đều, tức là $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}| = 4a$. - Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là 60° vì tam giác đều có tất cả các góc bằng 60°. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos(60^\circ) \] Biết rằng $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, ta thay vào: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 4a \cdot 4a \cdot \frac{1}{2} \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 16a^2 \cdot \frac{1}{2} \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 8a^2 \] Vậy đáp án đúng là: D. $8a^2$. Câu 8. Trước tiên, ta biết rằng $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Với $\tan \alpha = \frac{4}{3}$, ta có thể giả sử $\sin \alpha = 4k$ và $\cos \alpha = 3k$, trong đó $k$ là một hằng số dương. Do $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, ta thay vào: \[ (4k)^2 + (3k)^2 = 1 \] \[ 16k^2 + 9k^2 = 1 \] \[ 25k^2 = 1 \] \[ k^2 = \frac{1}{25} \] \[ k = \frac{1}{5} \] Vậy: \[ \sin \alpha = 4k = 4 \times \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \] \[ \cos \alpha = 3k = 3 \times \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \] Bây giờ, ta tính giá trị của biểu thức $A = 2\sin \alpha - \cos \alpha$: \[ A = 2 \left( \frac{4}{5} \right) - \frac{3}{5} \] \[ A = \frac{8}{5} - \frac{3}{5} \] \[ A = \frac{8 - 3}{5} \] \[ A = \frac{5}{5} \] \[ A = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức $A$ là $1$. Đáp án đúng là: A. $A = 1$. Câu 9. Để tính độ lệch chuẩn \( s \) của bảng số liệu trên, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng \( \bar{x} \) của các điểm số: \[ \bar{x} = \frac{2 + 7 + 6 + 8 + 9 + 10}{6} = \frac{42}{6} = 7 \] 2. Tính bình phương của độ lệch mỗi điểm số so với trung bình cộng: \[ (2 - 7)^2 = (-5)^2 = 25 \] \[ (7 - 7)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (6 - 7)^2 = (-1)^2 = 1 \] \[ (8 - 7)^2 = 1^2 = 1 \] \[ (9 - 7)^2 = 2^2 = 4 \] \[ (10 - 7)^2 = 3^2 = 9 \] 3. Tính tổng của các bình phương độ lệch: \[ 25 + 0 + 1 + 1 + 4 + 9 = 40 \] 4. Tính phương sai \( s^2 \): \[ s^2 = \frac{40}{6} = \frac{20}{3} \approx 6,67 \] 5. Tính độ lệch chuẩn \( s \): \[ s = \sqrt{\frac{20}{3}} \approx \sqrt{6,67} \approx 2,58 \] Vậy độ lệch chuẩn \( s \) của bảng số liệu trên là: \[ s \approx 2,58 \] Đáp án đúng là: B. \( s \approx 2,58 \). Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ tổng và vectơ chia. Bước 1: Xác định các vectơ trong bài toán: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ điểm A đến điểm B. - $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ điểm C đến điểm D. - $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ điểm B đến điểm C. Bước 2: Áp dụng tính chất của vectơ tổng: - Ta có thể nhóm các vectơ theo thứ tự để dễ dàng tính toán hơn. - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$ Bước 3: Tính vectơ tổng từng phần: - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ là vectơ từ điểm A đến điểm C, tức là $\overrightarrow{AC}$. - Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$ trở thành $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD}$. Bước 4: Tính tiếp vectơ tổng: - $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD}$ là vectơ từ điểm A đến điểm D, tức là $\overrightarrow{AD}$. Vậy, vectơ tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC}$ bằng $\overrightarrow{AD}$. Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{AD}$. Câu 11. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm A từ tọa độ của điểm B. Tọa độ của điểm A là $(2, -1)$ và tọa độ của điểm B là $(4, 3)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) \] Thay tọa độ của điểm A và điểm B vào công thức trên: \[ \overrightarrow{AB} = (4 - 2, 3 - (-1)) = (4 - 2, 3 + 1) = (2, 4) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(2, 4)$. Do đó, đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{AB} = (2, 4)$. Câu 12. Để kiểm tra cặp số nào không phải là nghiệm của bất phương trình \(3x + 5y - 2 < 0\), ta lần lượt thay các giá trị của \(x\) và \(y\) vào bất phương trình và kiểm tra điều kiện. A. Thay \(x = 0\) và \(y = -2\) vào bất phương trình: \[3(0) + 5(-2) - 2 = 0 - 10 - 2 = -12 < 0.\] Vậy cặp số \((0; -2)\) là nghiệm của bất phương trình. B. Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào bất phương trình: \[3(0) + 5(0) - 2 = 0 + 0 - 2 = -2 < 0.\] Vậy cặp số \((0; 0)\) là nghiệm của bất phương trình. C. Thay \(x = 1\) và \(y = -1\) vào bất phương trình: \[3(1) + 5(-1) - 2 = 3 - 5 - 2 = -4 < 0.\] Vậy cặp số \((1; -1)\) là nghiệm của bất phương trình. D. Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \[3(0) + 5(1) - 2 = 0 + 5 - 2 = 3 > 0.\] Vậy cặp số \((0; 1)\) không phải là nghiệm của bất phương trình. Do đó, đáp án đúng là: D. \((x; y) = (0; 1)\).