giuptoivoiiii TAN 1. Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn: 1m,ta hỏi, thi sinh chỉ chọn một phương án,,iu 1. Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB sao cho $MA=3MB.$ Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{MB}.$ $B.~MA=-3MB.$ $C.~\overrightarrow{AM}=\frac34\overrightarrow{AB}.$ $D.~\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{MB}.$,2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A(2;1),~B(7;6),~C(5;-6).$ .Tính,$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}).$,$\frac2{\sqrt{29}}.$ $B.~-\sqrt{\frac1{29}}.$ $C.~\frac{-2}{\sqrt{29}}.$ $D.~\sqrt{29}.$,Cho tam giác ABC vuông cân tại A với $AB=a.$ Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}.$,$B.~-2a^2.$ $C.~-a^2.$ D. 0.,rong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow a=(2;1),\overrightarrow b=(3;-2)$ và $\overrightarrow c=2\overrightarrow a+3\overrightarrow b.$ Tọa độ vectơ $\overrightarrow C$ là,$f-4).$ $B.~(-13;-4).$ $C.~(-13;4).$ $D.~(13;4).$,p tam giác ABC có $ABC=45^0,~ACB=60^0$ và $AB=3.$ Tính AC.,$2\sqrt3.$ $B.~AC=6.$ $C.~AC=3\sqrt2.$ $D.~AC=\sqrt6.$,x là góc tù và $\sin\alpha=\frac5{13}.$ Tính cosa.,$F-\frac{12}{13}.$ $B.~\cos\alpha=\frac8{13}.$ $C.~\cos\alpha=-\frac8{13}.$ $D.~\cos\alpha=\frac{12}{13}.$,ABC có $a=4,~c=5,~B=150^0.$ Diện tích của $\Delta ABC$ là:,B. 5. $C.~10\sqrt3.$ D. 10.,BC có $A(2;1),~B(-1;2),~C(3;0).$ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành.,$B.~(1;6).$ $C.~(0;1).$ $D.~(-6;1).$,giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt5,~AC=2\sqrt5.$ Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|.$,$B.~\sqrt5.$ C. 5. D. 2.,ìp hợp $M=(0;3)$ và $N=[2;+\infty).$ Tập hợp $M\cup N$ là,$B.~(2;3].$ $C.~(0;+\infty).$ $D.~[2;3).$,đều cạnh 2a. Tính giá trị biểu thức $P=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$,$B.~\frac{3a^2}2.$ $C.~\frac{a^2}2.$ $D.~a^2.$

Question

Accepted Answer

1. Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB sao cho $MA=3MB.$ Mệnh đề nào sau đây sai?
   - Ta có $MA = 3MB$, suy ra $AB = MA + MB = 3MB + MB = 4MB$. Do đó:
     - A. $\overrightarrow{AB} = 4\overrightarrow{MB}$ đúng.
     - B. $MA = -3MB$ sai vì $MA$ và $MB$ đều là khoảng cách dương.
     - C. $\overrightarrow{AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$ đúng vì $\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{MA} = -3\overrightarrow{MB} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$.
     - D. $\overrightarrow{AM} = -3\overrightarrow{MB}$ đúng vì $\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{MA} = -3\overrightarrow{MB}$.
   Đáp án: B.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A(2;1),~B(7;6),~C(5;-6).$ Tính $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$.
   - $\overrightarrow{AB} = (7-2, 6-1) = (5, 5)$.
   - $\overrightarrow{AC} = (5-2, -6-1) = (3, -7)$.
   Đáp án: $\overrightarrow{AB} = (5, 5)$, $\overrightarrow{AC} = (3, -7)$.

3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A với $AB=a.$ Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}$.
   - $\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$.
   - $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = (-\overrightarrow{AC}).(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}) = -\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}$.
   - Vì $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BA} = 0$ (vuông góc) và $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC} = a^2$.
   - Suy ra $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -a^2$.
   Đáp án: C.

4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow a=(2;1),\overrightarrow b=(3;-2)$ và $\overrightarrow c=2\overrightarrow a+3\overrightarrow b.$ Tọa độ vectơ $\overrightarrow c$ là
   - $\overrightarrow c = 2(2, 1) + 3(3, -2) = (4, 2) + (9, -6) = (13, -4)$.
   Đáp án: D.

5. Tam giác ABC có $ABC=45^0,~ACB=60^0$ và $AB=3.$ Tính AC.
   - Sử dụng định lý sin: $\frac{AC}{\sin 45^\circ} = \frac{AB}{\sin 60^\circ}$.
   - $\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.
   - $AC = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = \sqrt{6}$.
   Đáp án: D.

6. $\alpha$ là góc tù và $\sin\alpha=\frac{5}{13}.$ Tính $\cos\alpha$.
   - $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$.
   - $\cos\alpha = -\frac{12}{13}$ (vì $\alpha$ là góc tù).
   Đáp án: A.

7. Tam giác ABC có $a=4,~c=5,~B=150^0.$ Diện tích của $\Delta ABC$ là:
   - Diện tích $S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin 150^\circ = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 5$.
   Đáp án: B.

8. Tam giác ABC có $A(2;1),~B(-1;2),~C(3;0).$ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành.
   - Trung điểm của AC là $(\frac{2+3}{2}, \frac{1+0}{2}) = (\frac{5}{2}, \frac{1}{2})$.
   - Trung điểm của BD cũng là $(\frac{5}{2}, \frac{1}{2})$.
   - Suy ra $D = (5, -1)$.
   Đáp án: D.

9. Tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{5},~AC=2\sqrt{5}.$ Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|$.
   - $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{CB}| = \sqrt{(AB)^2 + (AC)^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (2\sqrt{5})^2} = \sqrt{5 + 20} = \sqrt{25} = 5$.
   Đáp án: C.

10. Hợp $M=(0;3)$ và $N=[2;+\infty).$ Tập hợp $M\cup N$ là
    - $M \cup N = [0;3] \cup [2;+\infty) = [0;+\infty)$.
    Đáp án: C.

11. Tam giác đều cạnh 2a. Tính giá trị biểu thức $P=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.
    - $P = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos 60^\circ = 2a \cdot 2a \cdot \frac{1}{2} = 2a^2$.
    Đáp án: B.