Giúp tớ với ạ

Câu 33: Để tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}$ có dạng phân thức chứa căn thức. Để hàm số có nghĩa, ta cần: 1. $\sqrt{x-2}$ có nghĩa khi $x - 2 \geq 0$, tức là $x \geq 2$. 2. mẫu số $x^2 - 3x + 2 \neq 0$. Ta giải phương trình $x^2 - 3x + 2 = 0$: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 \] Vậy $x = 1$ hoặc $x = 2$. Tuy nhiên, do $x \geq 2$, nên chỉ loại $x = 2$. Do đó, ĐKXĐ của hàm số là $x > 2$. Bước 2: Tìm đường tiệm cận đứng Đường tiệm cận đứng của hàm số là các giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0 nhưng nằm trong miền xác định của hàm số. Từ trên, ta thấy mẫu số $x^2 - 3x + 2 = 0$ tại $x = 1$ và $x = 2$. Tuy nhiên, chỉ có $x = 2$ nằm trong miền xác định $x > 2$. Do đó, đường tiệm cận đứng là $x = 2$. Bước 3: Tìm đường tiệm cận ngang Đường tiệm cận ngang của hàm số là giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng. Ta tính: \[ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2} \] Ta chia cả tử và mẫu cho $x^2$: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{\sqrt{x-2}}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}} \] Khi $x \to \infty$, các phân số $\frac{\sqrt{x-2}}{x^2}$, $\frac{1}{x^2}$, $\frac{3}{x}$, và $\frac{2}{x^2}$ đều tiến đến 0. Do đó: \[ \lim_{x \to \infty} y = \frac{0 + 0}{1 - 0 + 0} = 0 \] Vậy đường tiệm cận ngang là $y = 0$. Kết luận Số đường tiệm cận đứng là 1 (tại $x = 2$) và số đường tiệm cận ngang là 1 (tại $y = 0$). Đáp số: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2. Câu 34: Để tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD'}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ Oxyz: - Gọi O là gốc tọa độ, ta đặt A(0, 0, 0), B(5, 0, 0), C(5, 5, 0), D(0, 5, 0), A'(0, 0, 5), B'(5, 0, 5), C'(5, 5, 5), D'(0, 5, 5). 2. Tìm tọa độ của các vectơ: - Vectơ $\overrightarrow{AB'}$ có tọa độ là $(5-0, 0-0, 5-0) = (5, 0, 5)$. - Vectơ $\overrightarrow{AD'}$ có tọa độ là $(0-0, 5-0, 5-0) = (0, 5, 5)$. 3. Tính tổng của hai vectơ: - Vectơ $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD'}$ có tọa độ là $(5+0, 0+5, 5+5) = (5, 5, 10)$. 4. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{x}$: - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{x}$ là: \[ |\overrightarrow{x}| = \sqrt{5^2 + 5^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 25 + 100} = \sqrt{150} = 5\sqrt{6} \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{x}$ là $5\sqrt{6}$. Câu 35: Để tìm giá trị của \( x + y + z \), ta cần giải hệ phương trình từ điều kiện \(\overrightarrow{d} = x \cdot \overrightarrow{a} + y \cdot \overrightarrow{b} + z \cdot \overrightarrow{c}\). Ta có: \[ \overrightarrow{d} = (4, 2, 0) \] \[ \overrightarrow{a} = (1, 2, 1) \] \[ \overrightarrow{b} = (-2, 3, 4) \] \[ \overrightarrow{c} = (0, 1, 2) \] Theo đề bài, ta có: \[ (4, 2, 0) = x(1, 2, 1) + y(-2, 3, 4) + z(0, 1, 2) \] Phân tích từng thành phần tọa độ, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - 2y = 4 \\ 2x + 3y + z = 2 \\ x + 4y + 2z = 0 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: 1. Từ phương trình thứ nhất: \[ x - 2y = 4 \implies x = 4 + 2y \] 2. Thay \( x = 4 + 2y \) vào phương trình thứ hai: \[ 2(4 + 2y) + 3y + z = 2 \] \[ 8 + 4y + 3y + z = 2 \] \[ 7y + z = -6 \quad \text{(1)} \] 3. Thay \( x = 4 + 2y \) vào phương trình thứ ba: \[ (4 + 2y) + 4y + 2z = 0 \] \[ 4 + 6y + 2z = 0 \] \[ 6y + 2z = -4 \] \[ 3y + z = -2 \quad \text{(2)} \] Bây giờ, ta giải hệ phương trình (1) và (2): \[ \begin{cases} 7y + z = -6 \\ 3y + z = -2 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (7y + z) - (3y + z) = -6 - (-2) \] \[ 4y = -4 \] \[ y = -1 \] Thay \( y = -1 \) vào phương trình \( 3y + z = -2 \): \[ 3(-1) + z = -2 \] \[ -3 + z = -2 \] \[ z = 1 \] Cuối cùng, thay \( y = -1 \) vào \( x = 4 + 2y \): \[ x = 4 + 2(-1) \] \[ x = 4 - 2 \] \[ x = 2 \] Vậy, ta có \( x = 2 \), \( y = -1 \), \( z = 1 \). Do đó: \[ x + y + z = 2 - 1 + 1 = 2 \] Đáp số: \( x + y + z = 2 \)