giúp mình chơidhdjksnsb

Câu 7. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp, các cạnh song song và bằng nhau sẽ tạo ra các vectơ song song và bằng nhau. Ta cũng cần biết rằng vectơ đối của một vectơ là vectơ có cùng độ dài nhưng ngược chiều. Ta xét từng vectơ: - $\overrightarrow{C_1D_1}$: Đây là vectơ đi từ đỉnh $C_1$ đến đỉnh $D_1$. Vì $C_1D_1$ song song và bằng $AB$, nên $\overrightarrow{C_1D_1}$ có cùng hướng và độ dài với $\overrightarrow{AB}$, do đó không phải là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$. - $\overrightarrow{A_1B_1}$: Đây là vectơ đi từ đỉnh $A_1$ đến đỉnh $B_1$. Vì $A_1B_1$ song song và bằng $AB$, nên $\overrightarrow{A_1B_1}$ có cùng hướng và độ dài với $\overrightarrow{AB}$, do đó không phải là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$. - $\overrightarrow{DC}$: Đây là vectơ đi từ đỉnh $D$ đến đỉnh $C$. Vì $DC$ song song và bằng $AB$, nhưng ngược chiều, nên $\overrightarrow{DC}$ có cùng độ dài nhưng ngược chiều với $\overrightarrow{AB}$, do đó là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$. - $\overrightarrow{BC}$: Đây là vectơ đi từ đỉnh $B$ đến đỉnh $C$. Vì $BC$ không song song với $AB$, nên $\overrightarrow{BC}$ không phải là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$. Vậy, vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{DC}$. Đáp án đúng là: $C.~\overrightarrow{DC}.$ Câu 8. Để tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác trong không gian. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính theo công thức: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right) \] Trong đó: - \( A(1; 2; -1) \) - \( B(2; -1; 3) \) - \( C(-3; 5; 1) \) Ta lần lượt tính các thành phần tọa độ của trọng tâm G: 1. Tính tọa độ x của G: \[ x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3} = \frac{1 + 2 + (-3)}{3} = \frac{0}{3} = 0 \] 2. Tính tọa độ y của G: \[ y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3} = \frac{2 + (-1) + 5}{3} = \frac{6}{3} = 2 \] 3. Tính tọa độ z của G: \[ z_G = \frac{z_A + z_B + z_C}{3} = \frac{-1 + 3 + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là \( G(0; 2; 1) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~(0; 2; 1) \] Câu 9. Để xác định hàm số đồng biến trên $\mathbb R$, ta cần kiểm tra đạo hàm của mỗi hàm số. A. Hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 3}$ Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(x + 3)'(x + 1) - (x + 3)(x + 1)'}{(x + 3)^2} = \frac{1 \cdot (x + 1) - (x + 3) \cdot 1}{(x + 3)^2} = \frac{x + 1 - x - 3}{(x + 3)^2} = \frac{-2}{(x + 3)^2} \] Vì $(x + 3)^2 > 0$ với mọi $x \neq -3$, nên $y' < 0$ với mọi $x \neq -3$. Do đó, hàm số này nghịch biến trên khoảng $(-\infty, -3)$ và $(-3, +\infty)$. B. Hàm số $y = x^3 + x + 1$ Tính đạo hàm: \[ y' = 3x^2 + 1 \] Vì $3x^2 \geq 0$ với mọi $x$, nên $3x^2 + 1 > 0$ với mọi $x$. Do đó, hàm số này đồng biến trên $\mathbb R$. C. Hàm số $y = -x^3 - 3x$ Tính đạo hàm: \[ y' = -3x^2 - 3 \] Vì $-3x^2 \leq 0$ với mọi $x$, nên $-3x^2 - 3 < 0$ với mọi $x$. Do đó, hàm số này nghịch biến trên $\mathbb R$. D. Hàm số $y = x^2 + 2x + 3$ Tính đạo hàm: \[ y' = 2x + 2 \] Đạo hàm này có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào giá trị của $x$. Cụ thể: - Với $x > -1$, ta có $y' > 0$. - Với $x < -1$, ta có $y' < 0$. Do đó, hàm số này đồng biến trên khoảng $(-1, +\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty, -1)$. Kết luận: Hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ là $y = x^3 + x + 1$. Đáp án đúng là: B. $y = x^3 + x + 1$. Câu 10. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 24x + 1 \) trên đoạn \([2; 19]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 24x + 1) = 3x^2 - 24 \] 2. Tìm các điểm cực trị: \[ y' = 0 \] \[ 3x^2 - 24 = 0 \] \[ 3x^2 = 24 \] \[ x^2 = 8 \] \[ x = \pm 2\sqrt{2} \] Trong đó, chỉ có \( x = 2\sqrt{2} \) nằm trong đoạn \([2; 19]\). 3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^3 - 24 \cdot 2 + 1 = 8 - 48 + 1 = -39 \] - Tại \( x = 2\sqrt{2} \): \[ y(2\sqrt{2}) = (2\sqrt{2})^3 - 24 \cdot 2\sqrt{2} + 1 = 16\sqrt{2} - 48\sqrt{2} + 1 = 1 - 32\sqrt{2} \] - Tại \( x = 19 \): \[ y(19) = 19^3 - 24 \cdot 19 + 1 = 6859 - 456 + 1 = 6404 \] 4. So sánh các giá trị: - \( y(2) = -39 \) - \( y(2\sqrt{2}) = 1 - 32\sqrt{2} \approx 1 - 45.25 = -44.25 \) - \( y(19) = 6404 \) Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 24x + 1 \) trên đoạn \([2; 19]\) là \( 1 - 32\sqrt{2} \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( 1 - 32\sqrt{2} \).