Giúp e vs ạ Phân II. Ttt suu ......,Câu 1: Cho hai điểm $A(-1;2;3),~B(1;0;3)$ và,mặt phẳng $(P):~x+y+z+1=0.$ $I(0,1,3)~AB=2\sqrt2-\frac{AB}2=\sqrt2.$,a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ là $I(0;1;3).$,b)Bán kính của mặt cầu đường kính AB bằng $2\sqrt2.$ $0,4 imes1,8+11=9.$,c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $x^2+(y-1)^2+(z-3)^2=2.$,d) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB ,$x~~1/~z-2,~x=-3-t.$ Mệnh đề nào sau đây đúa

Question

Giúp e vs ạ Phân II. Ttt suu ......,Câu 1: Cho hai điểm $A(-1;2;3),~B(1;0;3)$ và,mặt phẳng $(P):~x+y+z+1=0.$ $I(0,1,3)~AB=2\sqrt2-\frac{AB}2=\sqrt2.$,a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ là $I(0;1;3).$,b)Bán kính của mặt cầu đường kính AB bằng $2\sqrt2.$ $0,4	imes1,8+11=9.$,c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $x^2+(y-1)^2+(z-3)^2=2.$,d) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB ,$x~~1/~z-2,~x=-3-t.$ Mệnh đề nào sau đây đúa

Accepted Answer

Câu 1:
a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ là $I(0;1;3).$

b) Bán kính của mặt cầu đường kính AB bằng $\frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}.$

c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $(x - 0)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = (\sqrt{2})^2,$ tức là $x^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 2.$

d) Để kiểm tra xem mặt phẳng $(P): x + y + z + 1 = 0$ có tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB hay không, ta cần tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng và so sánh với bán kính của mặt cầu.

Khoảng cách từ điểm $I(0, 1, 3)$ đến mặt phẳng $(P)$ được tính bằng công thức:
$$ d = \frac{|0 + 1 + 3 + 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{|5|}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}. $$

Bán kính của mặt cầu là $\sqrt{2}$. Ta thấy rằng $\frac{5\sqrt{3}}{3} > \sqrt{2}$, do đó mặt phẳng $(P)$ không tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.

Mệnh đề đúng là:
a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ là $I(0;1;3).$
b) Bán kính của mặt cầu đường kính AB bằng $\sqrt{2}.$
c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $x^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 2.$

Đáp án: a, b, c.