Cứuuuuuu tui vơiis nm oiiiii Câu 2. Một xưởng cơ khì có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại,sản phẩm 1 và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán,lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong,3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến,phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm,được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc,quả 180 giờ và Bình không thể làm việc quả 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một,tháng của xưởng lâ.

Question

Accepted Answer

I: lãi 500k - C 3h, B 1h
II: lãi 400k - C 2h, B 6h

1 tháng chiến ⩽ 180h
1 thánh bình ⩽ 220h

Gọi số sản phẩm I, II cần làm trong 1 tháng là $\displaystyle x,\ y$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow x\geqslant 0\
\Longrightarrow y\geqslant 0
\end{array}$

Lợi nhuận: $\displaystyle Z=500x+400y$

Số giờ Chiến làm việc tối đa là: $\displaystyle 3x+2y$
Số giờ Chiến làm trong 1 tháng không quá 180h
$\displaystyle \Longrightarrow 3x+2y\leqslant 180$

Số giờ Chiến làm việc tối đa là: $\displaystyle x+6y$
Số giờ Chiến làm trong 1 tháng không quá 220h
$\displaystyle \Longrightarrow x+6y\leqslant 220$

Ta có các điều kiện:
$\displaystyle \begin{cases}
x\geqslant 0 & \
y\geqslant 0 & \
3x+2y\leqslant 180 & \
x+6y\leqslant 220 &
\end{cases} y >-3/2x+180/2$
Ta cần tìm tối ưu hoá lớn nhất cho $\displaystyle Z=500x+400y$

Vẽ các đồ thị lên hệ trục toạ độ (các phần tô màu là các phần bị bỏ đi), phần màu trắng là phần còn lại của điều kiện.
Dựa vào đồ thị, ta cần tìm max trong điều kiện cho $\displaystyle Z=500x+400y$ (đường màu đỏ)

⟹ Điểm tối ưu là điểm giao giữa đường màu đỏ và đường màu tím ($\displaystyle x+6y\leqslant 220$)

⟹ Giải hệ, ta tìm được: $\displaystyle \begin{cases}
x=26 & \
y=32 &
\end{cases}$

⟹ Lợi nhuận tối đa là: $\displaystyle 500.26+400.32=25\ 800\ 000$ đồng