giúp với ạaa

Câu 7. Để kiểm tra tính đúng/sai của các khẳng định, ta sẽ xét từng trường hợp một: A. \( m - 2 < n - 2 \) - Vì \( m > n \), khi trừ cả hai vế cho 2, ta vẫn giữ được mối quan hệ lớn hơn. - Do đó, \( m - 2 > n - 2 \). - Vậy khẳng định này sai. B. \( -3m < -3n \) - Vì \( m > n \), khi nhân cả hai vế với -3 (là số âm), ta phải đổi chiều bất đẳng thức. - Do đó, \( -3m < -3n \). - Vậy khẳng định này đúng. C. \( 5m > 5n \) - Vì \( m > n \), khi nhân cả hai vế với 5 (là số dương), ta vẫn giữ được mối quan hệ lớn hơn. - Do đó, \( 5m > 5n \). - Vậy khẳng định này đúng. D. \( m + 5 < n - 2 \) - Vì \( m > n \), khi cộng thêm 5 vào \( m \) và trừ 2 từ \( n \), ta không thể chắc chắn rằng \( m + 5 \) sẽ nhỏ hơn \( n - 2 \). - Do đó, khẳng định này sai. Kết luận: - Khẳng định A sai. - Khẳng định B đúng. - Khẳng định C đúng. - Khẳng định D sai. Câu 8. Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 1 \). Rút gọn biểu thức \( P \): \[ P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x}-1} \right) \cdot \frac{x-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1} \] Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một: 1. Rút gọn phân số đầu tiên: \[ \frac{2\sqrt{x}}{x-1} = \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \] 2. Rút gọn phân số thứ hai: \[ \frac{1}{\sqrt{x}-1} \] 3. Cộng hai phân số này lại: \[ \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} + \frac{1}{\sqrt{x}-1} = \frac{2\sqrt{x} + (\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} = \frac{3\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \] 4. Nhân với phân số còn lại: \[ P = \left( \frac{3\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \right) \cdot \frac{x-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1} \] 5. Rút gọn biểu thức: \[ P = \frac{(3\sqrt{x} + 1)(x-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(3\sqrt{x}+1)} \] 6. Chia cả tử và mẫu cho \(3\sqrt{x} + 1\): \[ P = \frac{x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \] 7. Rút gọn tiếp: \[ P = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \] Vậy kết quả rút gọn của biểu thức \( P \) là: \[ P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \]