ghhhhjnkjjjjj

Câu 1. Để tính giới hạn của biểu thức $\frac{3-n}{2n+5}$ khi $n$ tiến đến dương vô cùng, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho $n$: \[ \frac{3-n}{2n+5} = \frac{\frac{3}{n} - 1}{2 + \frac{5}{n}} \] Bước 2: Tính giới hạn của mỗi thành phần trong biểu thức khi $n$ tiến đến dương vô cùng: - Giới hạn của $\frac{3}{n}$ khi $n$ tiến đến dương vô cùng là 0. - Giới hạn của $\frac{5}{n}$ khi $n$ tiến đến dương vô cùng cũng là 0. Do đó, ta có: \[ \lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{3}{n} - 1}{2 + \frac{5}{n}} = \frac{0 - 1}{2 + 0} = \frac{-1}{2} \] Vậy, giới hạn của $\frac{3-n}{2n+5}$ khi $n$ tiến đến dương vô cùng là $-\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: A. $-\frac{1}{2}$. Câu 2. Để tính tổng của dãy số \( S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... + \frac{1}{2^n} + ... \), ta nhận thấy đây là một dãy số vô hạn với mỗi số hạng là một phân số lũy thừa của \(\frac{1}{2}\). Ta có thể viết lại tổng này dưới dạng: \[ S = 1 + \frac{1}{2} + \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{1}{2} \right)^3 + ... \] Nhận thấy đây là một dãy số hình học với số hạng đầu tiên \( a = 1 \) và công bội \( q = \frac{1}{2} \). Tổng của một dãy số hình học vô hạn có công bội \( |q| < 1 \) được tính theo công thức: \[ S = \frac{a}{1 - q} \] Áp dụng vào bài toán: \[ S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \] Vậy tổng của dãy số là: \[ S = 2 \] Đáp án đúng là: \( C.~S = 2 \) Câu 3. Để xác định mệnh đề đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng. - Đây là một mệnh đề đúng. Theo định lý về đường thẳng và mặt phẳng trong hình học, nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng, thì toàn bộ đường thẳng đó đều nằm trên mặt phẳng đó. B. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều không thuộc mặt phẳng. - Đây là một mệnh đề sai. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng, thì toàn bộ đường thẳng đó đều nằm trên mặt phẳng đó, không thể có điểm nào của đường thẳng không thuộc mặt phẳng. C. Nếu một đường thẳng có một điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng. - Đây là một mệnh đề sai. Chỉ có một điểm thuộc mặt phẳng không đủ để đảm bảo rằng toàn bộ đường thẳng đều thuộc mặt phẳng. Cần ít nhất hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng mới đảm bảo được điều này. D. Nếu một đường thẳng có một điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều không thuộc mặt phẳng. - Đây là một mệnh đề sai. Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng, không có nghĩa là toàn bộ đường thẳng đều không thuộc mặt phẳng. Điều này chỉ đúng nếu đường thẳng song song với mặt phẳng và không có điểm nào thuộc mặt phẳng. Vậy, mệnh đề đúng là: A. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng. Câu 4. Trước tiên, ta xét từng khẳng định một để kiểm tra xem chúng có đúng hay sai. A. \( BC // (SAD) \): - Vì \( ABCD \) là hình bình hành nên \( BC // AD \). - Mặt phẳng \( (SAD) \) chứa \( AD \) và \( S \), do đó \( BC \) song song với mặt phẳng \( (SAD) \). B. \( CD // (SAB) \): - Vì \( ABCD \) là hình bình hành nên \( CD // AB \). - Mặt phẳng \( (SAB) \) chứa \( AB \) và \( S \), do đó \( CD \) song song với mặt phẳng \( (SAB) \). C. \( AD // (SBC) \): - Vì \( ABCD \) là hình bình hành nên \( AD // BC \). - Mặt phẳng \( (SBC) \) chứa \( BC \) và \( S \), do đó \( AD \) song song với mặt phẳng \( (SBC) \). D. \( SA // (SCD) \): - \( SA \) nằm trong mặt phẳng \( (SCD) \) vì cả hai đều chứa điểm \( S \) và \( A \) nằm trên đường thẳng \( SA \). - Do đó, \( SA \) không thể song song với mặt phẳng \( (SCD) \). Như vậy, khẳng định sai là: D. \( SA // (SCD) \). Đáp án: D. \( SA // (SCD) \). Câu 5. Để xác định mệnh đề nào là mệnh đề đúng, chúng ta cần kiểm tra từng trường hợp cụ thể của các đường thẳng và mặt phẳng. Xét mệnh đề: A. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt thì hai mặt phẳng đó song song với nhau. Lập luận từng bước: 1. Giả sử có hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) song song với nhau. 2. Đường thẳng \(d_1\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và đường thẳng \(d_2\) nằm trong mặt phẳng \((\beta)\). 3. Để hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) song song với nhau, điều kiện cần thiết là không có điểm chung nào giữa hai mặt phẳng này. Tuy nhiên, chỉ vì hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) song song với nhau và mỗi đường thẳng nằm trong một mặt phẳng khác nhau không đủ để đảm bảo rằng hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) song song với nhau. Có thể tồn tại trường hợp hai mặt phẳng cắt nhau theo một đường thẳng khác. Do đó, mệnh đề A là mệnh đề sai. Kết luận: Mệnh đề A là mệnh đề sai.