giai giup minh vs

Câu 10. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 \) trên đoạn \([-2; 2]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 9x + 10) = 3x^2 - 6x - 9 \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-2, 2): \[ f'(x) = 0 \] \[ 3x^2 - 6x - 9 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] \[ (x - 3)(x + 1) = 0 \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Trong đó, \( x = 3 \) nằm ngoài khoảng \([-2, 2]\), nên ta chỉ xét \( x = -1 \). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = -2 \): \[ f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 10 = -8 - 12 + 18 + 10 = 8 \] - Tại \( x = -1 \): \[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 10 = -1 - 3 + 9 + 10 = 15 \] - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = 2^3 - 3(2)^2 - 9(2) + 10 = 8 - 12 - 18 + 10 = -12 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất: \[ f(-2) = 8 \] \[ f(-1) = 15 \] \[ f(2) = -12 \] Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất là 15, đạt được khi \( x = -1 \). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 \) trên đoạn \([-2, 2]\) là 15, đạt được khi \( x = -1 \). Đáp án đúng là: C. 15. Câu 11. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 3x + 4 \) trên đoạn \([0;3]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 4) = 3x^2 - 3 \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng mở \((0, 3)\): \[ y' = 0 \] \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ 3(x^2 - 1) = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x = \pm 1 \] Trong đoạn \([0;3]\), ta chỉ quan tâm đến \( x = 1 \). 3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 4 = 4 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = 3^3 - 3 \cdot 3 + 4 = 27 - 9 + 4 = 22 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: - \( y(0) = 4 \) - \( y(1) = 2 \) - \( y(3) = 22 \) Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 3x + 4 \) trên đoạn \([0;3]\) là 2, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp án: A. \( x = 1 \). Câu 12. Để xác định đường tiệm cận đứng của hàm số \( y = f(x) \) từ đồ thị, ta cần tìm các giá trị \( x \) mà tại đó hàm số tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi \( x \) tiến đến giá trị đó. Trên đồ thị, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến giá trị \( x = -1 \), hàm số \( y = f(x) \) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Điều này cho thấy đường thẳng \( x = -1 \) là đường tiệm cận đứng của hàm số. Do đó, đáp án đúng là: B. \( x = -1 \). Câu 13. Để xác định số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), chúng ta cần kiểm tra các loại đường tiệm cận có thể xuất hiện: tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xi-phông. 1. Tiệm cận đứng: Đường thẳng \( x = a \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) nếu: - \( \lim_{x \to a^+} f(x) = +\infty \) hoặc \( \lim_{x \to a^+} f(x) = -\infty \) - \( \lim_{x \to a^-} f(x) = +\infty \) hoặc \( \lim_{x \to a^-} f(x) = -\infty \) 2. Tiệm cận ngang: Đường thẳng \( y = b \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) nếu: - \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = b \) hoặc \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = b \) 3. Tiệm cận xi-phông: Đường thẳng \( y = ax + b \) là tiệm cận xi-phông của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) nếu: - \( \lim_{x \to +\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0 \) hoặc \( \lim_{x \to -\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0 \) Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích đồ thị để xác định các đường tiệm cận: - Tiệm cận đứng: Qua việc quan sát đồ thị, ta thấy rằng đồ thị có hai đường thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng ở hai phía của chúng. Do đó, đồ thị có hai đường tiệm cận đứng. - Tiệm cận ngang: Qua việc quan sát đồ thị, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến \( +\infty \) hoặc \( -\infty \), đồ thị không tiến đến một giá trị cố định nào. Do đó, đồ thị không có đường tiệm cận ngang. - Tiệm cận xi-phông: Qua việc quan sát đồ thị, ta thấy rằng đồ thị không tiến đến một đường thẳng xi-phông cố định khi \( x \) tiến đến \( +\infty \) hoặc \( -\infty \). Do đó, đồ thị không có đường tiệm cận xi-phông. Tóm lại, đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng và không có đường tiệm cận ngang hoặc tiệm cận xi-phông. Vậy đáp án đúng là: B. 2. Câu 14. Để xác định phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tiệm cận đứng: - Đường tiệm cận đứng là đường thẳng đứng mà đồ thị hàm số tiến gần đến nhưng không bao giờ cắt qua nó khi $x$ tiến đến một giá trị cố định nào đó. - Qua việc quan sát đồ thị, ta thấy rằng đồ thị hàm số tiến gần đến đường thẳng $x = 2$ nhưng không bao giờ cắt qua nó. Do đó, đường tiệm cận đứng là $x = 2$. 2. Tiệm cận ngang: - Đường tiệm cận ngang là đường thẳng ngang mà đồ thị hàm số tiến gần đến nhưng không bao giờ cắt qua nó khi $x$ tiến đến vô cùng ($+\infty$ hoặc $-\infty$). - Qua việc quan sát đồ thị, ta thấy rằng khi $x$ tiến đến $+\infty$ hoặc $-\infty$, đồ thị hàm số tiến gần đến đường thẳng $y = 1$. Do đó, đường tiệm cận ngang là $y = 1$. Kết luận: - Phương trình đường tiệm cận đứng là $x = 2$. - Phương trình đường tiệm cận ngang là $y = 1$.