cc bvv. gvg gv

Câu 3: Để xác định hàm số của đồ thị, ta sẽ kiểm tra từng phương án một. A. $y = x^3 - 3x + 2$ B. $y = -x^3 + 3x - 2$ C. $y = x^3 - 3x - 2$ D. $y = \frac{2x - 2}{x + 1}$ Ta sẽ kiểm tra điểm $(0, y)$ trên đồ thị để loại trừ các phương án không phù hợp. - Với $x = 0$, ta thay vào từng phương án: - Phương án A: $y = 0^3 - 3(0) + 2 = 2$ - Phương án B: $y = -(0)^3 + 3(0) - 2 = -2$ - Phương án C: $y = 0^3 - 3(0) - 2 = -2$ - Phương án D: $y = \frac{2(0) - 2}{0 + 1} = -2$ Như vậy, điểm $(0, y)$ trên đồ thị là $(0, -2)$. Do đó, phương án A bị loại vì tại $x = 0$, $y = 2$. Tiếp theo, ta sẽ kiểm tra tính chất của hàm số qua các điểm đặc biệt khác trên đồ thị. - Ta thấy đồ thị có dạng uốn cong và có điểm cực đại và cực tiểu. Ta sẽ kiểm tra các phương án còn lại: - Phương án B: $y = -x^3 + 3x - 2$ - Đạo hàm: $y' = -3x^2 + 3$ - Điểm cực đại/cực tiểu: $-3x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ - Tại $x = 1$: $y = -(1)^3 + 3(1) - 2 = 0$ - Tại $x = -1$: $y = -(-1)^3 + 3(-1) - 2 = -4$ - Đồ thị có dạng uốn cong và có điểm cực đại tại $(1, 0)$ và cực tiểu tại $(-1, -4)$, phù hợp với hình vẽ. - Phương án C: $y = x^3 - 3x - 2$ - Đạo hàm: $y' = 3x^2 - 3$ - Điểm cực đại/cực tiểu: $3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ - Tại $x = 1$: $y = (1)^3 - 3(1) - 2 = -4$ - Tại $x = -1$: $y = (-1)^3 - 3(-1) - 2 = 0$ - Đồ thị có dạng uốn cong và có điểm cực đại tại $(-1, 0)$ và cực tiểu tại $(1, -4)$, không phù hợp với hình vẽ. - Phương án D: $y = \frac{2x - 2}{x + 1}$ - Đạo hàm: $y' = \frac{(2)(x + 1) - (2x - 2)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{2x + 2 - 2x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{4}{(x + 1)^2}$ - Đạo hàm luôn dương, hàm số luôn tăng, không có điểm cực đại hoặc cực tiểu, không phù hợp với hình vẽ. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng phương án B ($y = -x^3 + 3x - 2$) là phương án phù hợp nhất với đồ thị đã cho. Đáp án: B. $y = -x^3 + 3x - 2$ Câu 4: Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, và $\overrightarrow{AA'}$. Ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức để xác định đẳng thức đúng. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{0}$ Điều này không đúng vì tổng của ba vectơ không thể bằng vectơ null nếu chúng không cùng nằm trên một đường thẳng và ngược chiều. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ Ta xét vectơ $\overrightarrow{AC'}$: - $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'}$ - $\overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC'}$ - $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{DC'} = \overrightarrow{AA'}$ Do đó: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ Như vậy, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ là đúng. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{C'A}$ Điều này không đúng vì $\overrightarrow{C'A}$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{AC'}$, do đó không thể bằng tổng của ba vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, và $\overrightarrow{AA'}$. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC}$ Điều này không đúng vì $\overrightarrow{AC}$ chỉ bao gồm hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$, không bao gồm $\overrightarrow{AA'}$. Vậy đẳng thức đúng là: B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ Câu 5: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A. Tọa độ của điểm A là $(1; 1; -2)$. Tọa độ của điểm B là $(2; 2; 1)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) \] Thay tọa độ của A và B vào công thức trên: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1, 2 - 1, 1 - (-2)) \] \[ \overrightarrow{AB} = (1, 1, 3) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(1; 1; 3)$. Đáp án đúng là: D. $(1; 1; 3)$. Câu 6: Để xác định mệnh đề đúng, ta cần kiểm tra xem liệu các vectơ có thể biểu diễn dưới dạng bội của nhau hay không. Ta có: \[ \overrightarrow{a} = (1; 2; -3) \] \[ \overrightarrow{b} = (-2; -4; 6) \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{b}$ \[ 2\overrightarrow{b} = 2(-2; -4; 6) = (-4; -8; 12) \] \[ \overrightarrow{a} = (1; 2; -3) \neq (-4; -8; 12) \] Mệnh đề này sai. B. $\overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{a}$ \[ -2\overrightarrow{a} = -2(1; 2; -3) = (-2; -4; 6) \] \[ \overrightarrow{b} = (-2; -4; 6) \] Mệnh đề này đúng. C. $\overrightarrow{a} = -2\overrightarrow{b}$ \[ -2\overrightarrow{b} = -2(-2; -4; 6) = (4; 8; -12) \] \[ \overrightarrow{a} = (1; 2; -3) \neq (4; 8; -12) \] Mệnh đề này sai. D. $\overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a}$ \[ 2\overrightarrow{a} = 2(1; 2; -3) = (2; 4; -6) \] \[ \overrightarrow{b} = (-2; -4; 6) \neq (2; 4; -6) \] Mệnh đề này sai. Vậy, mệnh đề đúng là: B. $\overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{a}$.