Giúpppppppp Câu 18. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một máy,bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(233; 213; 8) đến,điểm E (291; 665; )) ronng 44 pht. Nếuumááybbay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng,bay sau 4 phút tiếp theo thì tọa độ của máy bay lúc này là $B(a;b;c).$ Kết quả của phép,tính $\frac{a+b+c}{2025}$ (làm tròn đến hàng phần mười) bằng bao nhiêu?,

Question

Giúpppppppp Câu 18. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một máy,bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(233; 213; 8) đến,điểm E (291; 665; )) ronng 44 pht. Nếuumááybbay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng,bay sau 4 phút tiếp theo thì tọa độ của máy bay lúc này là $B(a;b;c).$ Kết quả của phép,tính $\frac{a+b+c}{2025}$ (làm tròn đến hàng phần mười) bằng bao nhiêu?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c6596c7577fe4856b9c8f004439554f6.jpg />

Accepted Answer

Câu 18.
Đầu tiên, ta tính khoảng cách giữa hai điểm M và E để tìm vận tốc của máy bay.

Khoảng cách giữa M(233; 213; 8) và E(291; 265; 4) là:
$$ d = \sqrt{(291 - 233)^2 + (265 - 213)^2 + (4 - 8)^2} $$
$$ d = \sqrt{(58)^2 + (52)^2 + (-4)^2} $$
$$ d = \sqrt{3364 + 2704 + 16} $$
$$ d = \sqrt{6084} $$
$$ d = 78 \text{ km} $$

Máy bay bay quãng đường này trong 24 phút, tức là:
$$ v = \frac{78 \text{ km}}{24 \text{ phút}} = 3,25 \text{ km/phút} $$

Sau 4 phút tiếp theo, máy bay sẽ bay thêm:
$$ s = 3,25 \times 4 = 13 \text{ km} $$

Ta tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng ME:
$$ \vec{ME} = (291 - 233, 265 - 213, 4 - 8) = (58, 52, -4) $$

Phương trình tham số của đường thẳng ME:
$$ x = 233 + 58t $$
$$ y = 213 + 52t $$
$$ z = 8 - 4t $$

Khi máy bay bay thêm 13 km nữa, ta có:
$$ 78t = 13 \Rightarrow t = \frac{13}{78} = \frac{1}{6} $$

Thay $ t = \frac{1}{6} $ vào phương trình tham số:
$$ x = 233 + 58 \times \frac{1}{6} = 233 + \frac{58}{6} = 233 + 9,67 = 242,67 $$
$$ y = 213 + 52 \times \frac{1}{6} = 213 + \frac{52}{6} = 213 + 8,67 = 221,67 $$
$$ z = 8 - 4 \times \frac{1}{6} = 8 - \frac{4}{6} = 8 - 0,67 = 7,33 $$

Tọa độ của máy bay lúc này là B(242,67; 221,67; 7,33).

Cuối cùng, ta tính:
$$ \frac{a + b + c}{2025} = \frac{242,67 + 221,67 + 7,33}{2025} = \frac{471,67}{2025} \approx 0,23 $$

Đáp số: 0,23