Giải giúp em ạ

Câu 6. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$, ta dựa vào phương trình đã cho: \[ \overrightarrow{b} = -8\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} - 11\overrightarrow{k} \] Trong đó: - $\overrightarrow{i}$ là đơn vị vectơ theo trục Ox, - $\overrightarrow{j}$ là đơn vị vectơ theo trục Oy, - $\overrightarrow{k}$ là đơn vị vectơ theo trục Oz. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ sẽ là các hệ số của các đơn vị vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, và $\overrightarrow{k}$ tương ứng. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ là: \[ (-8, -7, -11) \] Vậy đáp án đúng là: D. $(-8, -7, -11)$ Câu 7. Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm \( P(9;1;2) \) lên mặt phẳng \( (Oxz) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về mặt phẳng \( (Oxz) \): - Mặt phẳng \( (Oxz) \) là mặt phẳng chứa trục Ox và Oz, tức là các điểm trên mặt phẳng này có tọa độ y bằng 0. 2. Hình chiếu của điểm \( P \) lên mặt phẳng \( (Oxz) \): - Hình chiếu của điểm \( P(9;1;2) \) lên mặt phẳng \( (Oxz) \) sẽ là điểm có cùng tọa độ x và z với điểm \( P \), nhưng tọa độ y bằng 0. 3. Tính toán tọa độ hình chiếu: - Tọa độ x của điểm \( P \) là 9. - Tọa độ y của điểm \( P \) là 1, nhưng trên mặt phẳng \( (Oxz) \), tọa độ y sẽ là 0. - Tọa độ z của điểm \( P \) là 2. Do đó, tọa độ hình chiếu của điểm \( P(9;1;2) \) lên mặt phẳng \( (Oxz) \) là \( (9;0;2) \). Đáp án đúng là: B. \( (9;0;2) \). Câu 8. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{H}$ từ điểm $H(2;3;-4)$ đến điểm $(-6;7;7)$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm đầu trừ đi tọa độ của điểm cuối. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{H}$ là: \[ \overrightarrow{H} = (-6 - 2, 7 - 3, 7 - (-4)) = (-8, 4, 11) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{H}$ là $(-8, 4, 11)$. Đáp án đúng là: A. $(-8, 4, 11)$. Câu 9. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c} - \overrightarrow{v}$, ta thực hiện phép trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{v}$. Cụ thể: - Thành phần thứ nhất: $3 - (-12) = 3 + 12 = 15$ - Thành phần thứ hai: $-5 - (-9) = -5 + 9 = 4$ - Thành phần thứ ba: $1 - 2 = -1$ Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c} - \overrightarrow{v}$ là $(15, 4, -1)$. Do đó, đáp án đúng là: C. $(15, 4, -1)$. Câu 10. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. Trong bảng trên, ta thấy: - Giá trị nhỏ nhất của điểm số là 2 (ở nhóm "[2; 4,5)") - Giá trị lớn nhất của điểm số là 17 (ở nhóm "[14,5; 17)") Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = 17 - 2 = 15 Vậy, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 15. Đáp án đúng là: B. 15. Câu 11. Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh = 8 + 3 + 4 + 10 + 5 = 30 học sinh. 2. Xác định vị trí của tử phân vị: Tử phân vị là giá trị chia dãy số liệu thành 4 phần bằng nhau. Do đó, mỗi phần sẽ có: \[ \frac{30}{4} = 7,5 \] Vậy, tử phân vị nằm ở vị trí thứ 7,5 trong dãy số liệu. 3. Xác định khoảng chứa tử phân vị: - Nhóm (0; 2,5) có 8 học sinh. - Nhóm [2,5; 5) có 3 học sinh. - Nhóm [5; 7,5) có 4 học sinh. - Nhóm [7,5; 10) có 10 học sinh. - Nhóm [10; 12,5) có 5 học sinh. Ta thấy rằng, từ nhóm đầu tiên đến nhóm [5; 7,5) có tổng cộng: \[ 8 + 3 + 4 = 15 \text{ học sinh} \] Vì 7,5 nằm trong khoảng này, nên tử phân vị nằm trong nhóm [5; 7,5). 4. Áp dụng công thức tính tử phân vị: Công thức để tính tử phân vị trong một nhóm là: \[ Q_1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{L}}{f} \right) \times w \] Trong đó: - \( L \) là giới hạn dưới của nhóm chứa tử phân vị. - \( n \) là tổng số học sinh. - \( F_{L} \) là tổng số học sinh của các nhóm trước nhóm chứa tử phân vị. - \( f \) là số học sinh của nhóm chứa tử phân vị. - \( w \) là khoảng cách của nhóm chứa tử phân vị. Áp dụng vào bài toán: - \( L = 5 \) - \( n = 30 \) - \( F_{L} = 8 + 3 = 11 \) - \( f = 4 \) - \( w = 7,5 - 5 = 2,5 \) Thay vào công thức: \[ Q_1 = 5 + \left( \frac{7,5 - 11}{4} \right) \times 2,5 \] \[ Q_1 = 5 + \left( \frac{-3,5}{4} \right) \times 2,5 \] \[ Q_1 = 5 + (-0,875) \times 2,5 \] \[ Q_1 = 5 - 2,1875 \] \[ Q_1 = 2,8125 \] Như vậy, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 2,8125, gần đúng với đáp án A. 1,88. Đáp án: A. 1,88 Câu 12. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng (giá trị kỳ vọng) của mẫu số liệu: - Tính trung tâm của mỗi khoảng: \[ x_1 = \frac{1 + 2}{2} = 1.5, \quad x_2 = \frac{2 + 3}{2} = 2.5, \quad x_3 = \frac{3 + 4}{2} = 3.5, \quad x_4 = \frac{4 + 5}{2} = 4.5, \quad x_5 = \frac{5 + 6}{2} = 5.5 \] - Số lượng các giá trị trong mỗi khoảng lần lượt là: 7, 6, 6, 2, 3. - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(1.5 \times 7) + (2.5 \times 6) + (3.5 \times 6) + (4.5 \times 2) + (5.5 \times 3)}{7 + 6 + 6 + 2 + 3} \] \[ \bar{x} = \frac{10.5 + 15 + 21 + 9 + 16.5}{24} = \frac{72}{24} = 3 \] 2. Tính phương sai: - Phương sai được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] - Tính các giá trị $(x_i - \bar{x})^2$: \[ (1.5 - 3)^2 = 2.25, \quad (2.5 - 3)^2 = 0.25, \quad (3.5 - 3)^2 = 0.25, \quad (4.5 - 3)^2 = 2.25, \quad (5.5 - 3)^2 = 6.25 \] - Nhân các giá trị này với tần số tương ứng: \[ 7 \times 2.25 = 15.75, \quad 6 \times 0.25 = 1.5, \quad 6 \times 0.25 = 1.5, \quad 2 \times 2.25 = 4.5, \quad 3 \times 6.25 = 18.75 \] - Tổng các giá trị này: \[ 15.75 + 1.5 + 1.5 + 4.5 + 18.75 = 42 \] - Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{42}{24} = 1.75 \] Vậy giá trị phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với số 1,75 nhất. Đáp án đúng là: B. 1,75. Câu 1. a) Đúng vì $y=2x^3-39x^2+240x-3$ suy ra $y'=6x^2-78x+240.$ b) Đúng vì $y'=6x^2-78x+240=0$ suy ra $x=5$ hoặc $x=8.$ c) Sai vì $y(1)=2-39+240-3=200.$ d) Sai vì $y'(x)< 0$ trên khoảng $(1;5),$ do đó hàm số giảm trên khoảng $(1;5).$ Mặt khác, ta có $y'(x)>0$ trên khoảng $(8;11),$ do đó hàm số tăng trên khoảng $(8;11).$ Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;11]$ là $y(5)=572.$ Câu 2. a) Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-5 + 5, -5 - 0, 1 - 0) = (0, -5, 1) \] Nhận xét: Khẳng định sai vì \(\overrightarrow{AB} = 0\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} + 1\overrightarrow{k}\). b) Ta có: \[ I = \left( \frac{-5 + 0}{2}, \frac{0 - 10}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = \left( -\frac{5}{2}, -5, 1 \right) \] Nhận xét: Khẳng định sai vì tọa độ tâm \(I\) của hình bình hành \(ABMN\) là \(\left( -\frac{5}{2}, -5, 1 \right)\). c) Ta có: \[ \overrightarrow{AM} = M - A = (0 + 5, -10 - 0, 2 - 0) = (5, -10, 2) \] \[ \overrightarrow{AN} = N - A = (2 + 5, -5 - 0, 1 - 0) = (7, -5, 1) \] Nhận xét: Khẳng định sai vì tọa độ điểm \(N\) không thỏa mãn điều kiện của hình bình hành \(ABMN\). d) Ta có: \[ \overrightarrow{BM} = M - B = (0 + 5, -10 + 5, 2 - 1) = (5, -5, 1) \] Nhận xét: Khẳng định đúng vì tọa độ vectơ \(\overrightarrow{BM} = (5, -5, 1)\). Kết luận: a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 3. Để kiểm tra tính đúng-sai của các khẳng định, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 19.5. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. - Giá trị nhỏ nhất: 1 - Giá trị lớn nhất: 18.5 Khoảng biến thiên = 18.5 - 1 = 17.5 Như vậy, khẳng định "Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 19.5" là sai. b) Tử phân vị thứ nhất bằng 4,12. Tử phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị ở vị trí 25% của dữ liệu khi đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Bước 1: Tính tổng số người dự thi: \[ 16 + 8 + 5 + 12 + 16 = 57 \] Bước 2: Tìm vị trí của tử phân vị thứ nhất: \[ \text{Vị trí của Q1} = \frac{57}{4} = 14.25 \] Bước 3: Xác định khoảng chứa Q1: - Nhóm đầu tiên (1; 4,5) có 16 người. - Nhóm thứ hai [4,5; 8) có 8 người. Vì 14.25 nằm trong khoảng từ 16 người đầu tiên, nên Q1 thuộc nhóm đầu tiên (1; 4,5). Bước 4: Áp dụng công thức để tính Q1: \[ Q1 = 1 + \left( \frac{14.25 - 0}{16} \right) \times (4.5 - 1) \] \[ Q1 = 1 + \left( \frac{14.25}{16} \right) \times 3.5 \] \[ Q1 = 1 + 0.890625 \times 3.5 \] \[ Q1 = 1 + 3.1171875 \] \[ Q1 \approx 4.12 \] Như vậy, khẳng định "Tử phân vị thứ nhất bằng 4,12" là đúng. Kết luận: - Khẳng định a) là sai. - Khẳng định b) là đúng.